【題目】某游樂園要建一個圓形噴水池,在噴水池的中心安裝一個大的噴水頭,高度為m,噴出的水柱沿拋物線軌跡運動(如圖),在離中心水平距離4m處達到最高,高度為6m,之后落在水池邊緣,那么這個噴水池的直徑AB為____m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學興趣小組在探究函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時,經(jīng)歷了以下探究過程:
(1)列表(完成下列表格).
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 6 | 3 | 2 |
|
|
| 2 | 3 | 6 | … |
(2)描點并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,完成以下問題:
①觀察函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象,以下說法正確的有 (填寫正確的序號)
A.對稱軸是直線x=1;
B.函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點,其坐標分別是(﹣1,2)、(1,2);
C.當﹣1<x<1時,y隨x的增大而增大;
D.當函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位時,圖象與x軸有三個公共點;
E.函數(shù)y=(x﹣2)2﹣2|x﹣2|+3的圖象,可以看作是函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象向右平移2個單位得到.
②結合圖象探究發(fā)現(xiàn),當m滿足 時,方程x2﹣2|x|+3=m有四個解.
③設函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點,當直線y=n和函數(shù)y=x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時,且這兩個交點與點P所構成的三角形是等腰直角三角形,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三張“黑桃”撲克牌,背面完全相同將三張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上甲,乙兩人進行摸牌游戲,甲先從中隨機抽取一張,記下數(shù)字再放回洗勻,乙再從中隨機抽取一張.
(1)甲抽到“黑桃”,這一事件是 事件(填“不可能“,“隨機“,“必然”);
(2)利用樹狀圖或列表的方法,求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的開口向上頂點為P
(1)若P點坐標為(4,一1),求拋物線的解析式;
(2)若此拋物線經(jīng)過(4,一1),當-1≤x≤2時,求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)
(3)若a=1,且當0≤x≤1時,拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,求b的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁4人聚會,嗎,每人帶了一件禮物,4件禮物從外盒包裝看完全相同,將4件禮物放在一起.
(1)甲從中隨機抽取一件,則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是 ;
(2)甲先從中隨機抽取一件,不放回,乙再從中隨機抽取一件,求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率.
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【題目】在△ABC中,AC=5,AB=7,BC=4,點D在邊AB上,且AD=3,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,以PD為邊向上作正方形PDMN,設點P運動的時間為t,正方形PDMN與△ABC重疊部分的面積為S.
(1)用含有t的代數(shù)式表示線段PD的長
(2)當點N落在△ABC的邊上時,求t的值
(3)求S與t的函數(shù)關系式
(4)當點P在線段AD上運動時,作點N關于CD的對稱點N′,當N′與△ABC的某一個頂點所連的直線平分△ABC的面積時,求t的值.
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【題目】為豐富學生的課余生活,某校記劃開展三種拓展課活動,分別是“文學賞析”,“趣味數(shù)學”,“科學實驗”等項目,要求每位學生自主選擇其中一項拓展課參加.隨機抽取該校各年段部分學生,對選擇拓展課的意向進行調(diào)査,將調(diào)查的結果制作成以下統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表.
某校被調(diào)查學生選擇拓展課意向統(tǒng)計表
選擇意向 | 所占百分比 |
文學賞析 |
|
趣味數(shù)學 | 35% |
科學實驗 |
|
其它 | 30% |
(1)該校有2000名學生,請你估計大約有多少名學生參加科學實驗拓展課,并補全統(tǒng)計表.
(2)該校參加科學實驗拓展課的學生隨機分成A,B,C三個人數(shù)相同的班級.小慧和小明都參加科學實驗拓展課,求他們同班級的概率(畫樹狀圖或列表法求解)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙F交BD于點C,交AD于E,CG是⊙F的切線,CG交AD于點G.
(1)求證:CG⊥AD;
(2)填空:
①若△BDA的面積為80,則△BCF的面積為 ;
②當∠BAD的度數(shù)為 時,四邊形EFCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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