Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-1），DE=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）先由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再由DE=2，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式求出k，b即可求一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）由圖象可知：一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）點(diǎn)C（4，-1）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-

4

x

   
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-

4

x

上，且DE=2，
∴y=2，代入求得：x=-2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，2）．  
∵C、D兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，
∴

4k+b=-1 -2k+b=2

   
解得：

k=- 1 2 b=1

，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-

1

2

x+1．               

（2）由圖象可知：當(dāng)-2＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)解出函數(shù)的解析式．