【題目】如圖,在等腰直角中,,,點是邊上一動點,連接,以點為中心,將線段順時針旋轉(zhuǎn)135°,得到線段,連接.
(1)依題意,補全圖形;
(2)求證:;
(3)點在線段的延長線上,點是點關(guān)于點的對稱點,寫出的一個值,使得對任意的點總有,并證明.
【答案】(1)補圖見解析;(2)證明見解析;(3),證明見解析
【解析】
(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出,再連接BN即可;
(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,由此即可得證;
(3)如圖(見解析),作點關(guān)于的對稱點,連接,要證對任意的點總有,只要證出對于任意點M都有即可;由對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得,根據(jù)三角形全等的判定定理得,只需即可,再根據(jù)線段的中點定義可得,由此即可得出的值.
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,再連接BN即可得,如下圖所示:
(2)等腰中,
又
;
(3)時,對任意的點總有,證明如下:
如圖,作點關(guān)于的對稱點,連接
設(shè)(x的值隨動點M的變動而變化),則
,即
垂直平分
,即
由(2)知,
在和中,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在平行四邊形ABCD的邊BC上,將△ABP沿直線AP翻折,點B恰好落在邊AD的垂直平分線上,如果AB=5,AD=8,tanB=,那么BP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個小孩(假設(shè)生男生女機會均等,且與順序無關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好都是女孩的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三有2000名學(xué)生,為了解初三學(xué)生的體能,從人數(shù)相等的甲、乙兩個班進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個班各隨機抽取20名學(xué)生.進行了體能測試,測試成績(百分制)如下:
甲:78,86,74,81,75,76,87,70,75,90,75,79, 81,70, 74, 80 ,86, 69 ,83, 77.
乙:93,73,88,81,72,81,94,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,80,70,40.
整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績 | ||||||
甲班 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙班 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(說明:成績80分及以上為體能優(yōu)秀,70~79分為體能良好,60~69分為體能合格,60分以下為體能不合格)
分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
班級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
甲 | 78.3 | 77.5 | b | 40% |
乙 | 78 | a | 81 | c |
問題解決:
(1)表中a= ,b= ,c ;
(2)估計一下該校初三體能優(yōu)秀的人數(shù)有多少人?
(3)通過以上數(shù)據(jù)的分析,你認為哪個班的學(xué)生的體能水平更高,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為__________;
(2)該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為__________;
(3)用五點法畫函數(shù)圖象
… | … | ||||||
… | … |
(4)當(dāng)時,則的取值范圍是__________;
(5)將該拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,所得函數(shù)的解析式為__________;
(6)拋物線與軸有且僅有一個交點,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點,直線AC:y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點,過點E作EF⊥x軸交AC于點F,交拋物線于點G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達式;
(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時,求點G的坐標(biāo);
(3)①在y軸上存在一點H,連接EH、HF,當(dāng)點E運動到什么位置時,以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形?求出此時點E、H的坐標(biāo);
②在①的前提下,以點E為圓心,EH長為半徑作圓,點M為⊙E上一動點,求AM+CM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第二象限內(nèi),點B在x軸上,∠BAO=30°,AB=BO,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A
(1)求∠AOB的度數(shù)
(2)若OA=,求點A的坐標(biāo)
(3)若S△ABO=,求反比例函數(shù)的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC:BC:AB=5:12:13,⊙O在△ABC內(nèi)自由移動,若⊙O的半徑為1,且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為,則△ABC的周長為_____.
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