【題目】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長3cm,4cm,則它的內(nèi)心和外心之間的距離為________
【答案】
【解析】
如圖,E為直角三角形ABC的內(nèi)心,F(xiàn)為直角三角形ABC的外心,
過E作ET⊥BC于T,ER⊥AC于R,過F作FM⊥AC于M,TE交FM于N,
則ER=ET,∠C=∠ERC=∠ETC=90°
∴ERCT是正方形,
∴ER=RC=CT=ET,
∵∠FMC=∠C=∠NTC=90°
∴四邊形MCTN是矩形,
∴CT=MN,CM=NT,
∵F為AB中點(diǎn),F(xiàn)M∥BC,
∴M為AC中點(diǎn),
∴FM=BC=1.5,MC=AM=2,
設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑是r,
則ER=RC=CT=ET,
根據(jù)切線長定理得:3r+4r=5,
r=1,
即ER=RC=CT=ET=MN=1,
∴MR=21=1,
在Rt△ENF中,EN=MR=1,F(xiàn)N=1.51=0.5,由勾股定理得:EF==,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)B表示的數(shù)是9.點(diǎn)
P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在數(shù)軸上從
點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度在沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止
運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)AB= ; 時(shí),點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ;當(dāng) 時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇;
(2)如圖2,若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長;
(3)如圖3,若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn),則點(diǎn)M表示的數(shù)為________;點(diǎn)T表示的數(shù)為________ ;MT=_________ .(用含t的代數(shù)式填空)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中錯(cuò)誤的是( )
A. 相反數(shù)是本身的數(shù)是0B. 倒數(shù)是本身的數(shù)是﹣1和1
C. 絕對(duì)值最小的數(shù)是0D. 任何有理數(shù)都有倒數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,經(jīng)過點(diǎn)A(-4,4)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(-3,0)及原點(diǎn)O.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為H,平行于y軸的直線交線段AO于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時(shí),求∠AOP的度數(shù);
(3)如圖2,若點(diǎn)C在拋物線上,且∠CAO=∠BAO,試探究:在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)G,使得△GOP∽△COA?若存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(y+3)(y-2)=y2+my+n,則m、n的值分別為( )
A. m=5,n=6 B. m=1,n=-6 C. m=1,n=6 D. m=5,n=-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是( )
①三角形底邊為定值,它的面積S和這條邊上的高線h;
②三角形的面積為定值,它的底邊a與這條邊上的高線h;
③面積為定值的矩形的長與寬;
④圓的周長與它的半徑.
A.①④B.①③C.②③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解答問題.
例:若代數(shù)式的值是常數(shù)2,則a的取值范圍 2≤a≤4 .
分析:原式=|a﹣2|+|a﹣4|,而|a|表示數(shù)x在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,|a﹣2|表示數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)2的點(diǎn)的距離,所以我們可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析.
解:原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在數(shù)軸上看,討論a在數(shù)2表示的點(diǎn)左邊;在數(shù)2表示的點(diǎn)和數(shù)4表示的點(diǎn)之間還是在數(shù)4表示的點(diǎn)右邊,分析可得a的范圍應(yīng)是2≤a≤4.
(1)此例題的解答過程了用了哪些數(shù)學(xué)思想?請列舉.
(2)化簡 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義計(jì)算“☆”,對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a,b,有a☆b=a+b﹣ab,例如:﹣3☆2=5.則(﹣2☆3)☆0= .
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