Question

【題目】閱讀下列材料；我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：表示在數(shù)軸上數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例：已知，求的值．

解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為3和，即的值為3和．

仿照閱讀材料的解法，解決下列問題：

（1）已知，的值為__________；

（2）若數(shù)軸上表示的點(diǎn)在與2之間，則的值為__________；

（3）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，有最小值，最小值是多少．

Answer 1

【答案】（1）2和-6；（2）6；（3）時(shí)，有最小值3．

【解析】

（1）由閱讀材料中的方法求出a的值即可；
（2）方法一：根據(jù)a的范圍判斷出絕對(duì)值里面式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果；方法二：表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，-4的點(diǎn)之間的距離與表示a，2的點(diǎn)之間的距離的和，當(dāng)表示的點(diǎn)在與2之間時(shí)，等于表示2與-4的點(diǎn)之間的距離，從而可得出結(jié)果；
（3）方法一：分a＜-2，-2≤a≤1，a＞1三種情況分別化簡原式，從而可得出結(jié)果；方法二：由表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，1的點(diǎn)之間的距離與表示a，-2的點(diǎn)之間的距離的和，要求它的最小值，可得出當(dāng)表示a的點(diǎn)在-2與1之間時(shí)取得最小值，從而可得出結(jié)果．

解：（1）在數(shù)軸上與-2距離為4的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為-6和2，即a的值為-6和2，

故答案為：-6和2；
（2）方法一：根據(jù)題意得：-4＜a＜2，

∴a+4＞0，a-2＜0，
∴原式=a+4+2-a=6，

方法二：∵表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，-4的點(diǎn)之間的距離與表示a，2的點(diǎn)之間的距離的和，

∴當(dāng)數(shù)軸上表示的點(diǎn)在與2之間時(shí)，=|2-（-4）|=6；

故答案為：6；

（3）方法一：當(dāng)時(shí)，原式＞3；

當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)a＞1時(shí)，原式＞3，

∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值3．

方法二：∵表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，1的點(diǎn)之間的距離與表示a，-2的點(diǎn)之間的距離的和，

∴當(dāng)數(shù)軸上表示的點(diǎn)在-2與1之間時(shí)，取得最小值，

即當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值=|1-（-2）|=3．