Question

【題目】某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）求今年A型車每輛車的售價．

（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進貨價格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年A型車每輛車售價為1600元；（2）購進15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大，最大利潤是25500元．

【解析】（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為（x+400）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設今年新進A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進B型車（45﹣a）輛，根據銷售利潤=單輛利潤×銷售數量，即可得出y關于a的函數關系式，由B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為（x+400）元，

根據題意得：

，

解得：x=1600，

經檢驗，x=1600是原分式方程的解，

∴今年A型車每輛車售價為1600元．

（2）設今年新進A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進B型車（45﹣a）輛，

根據題意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．

∵﹣100＜0，

∴y隨a的增大而減小，

∴當a=15時，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此時45﹣a=30．

答：購進15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大，最大利潤是25500元．