Question

【題目】某種型號(hào)的電熱水器工作過程如下：在接通電源以后，從初始溫度20下加熱水箱中的水，當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度60時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到保溫溫度30時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至60，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到30時(shí)，再次自動(dòng)加熱，……，按照以上方式不斷循環(huán)．小宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號(hào)電熱水器水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫是時(shí)間的函數(shù)，其中（單位：）表示水箱中水的溫度，（單位：）表示接通電源后的時(shí)間．下面是小宇的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設(shè)定溫度60，之后水溫冷卻至保溫溫度30的過程中，隨的變化情況，如下表所示：

接通電源后的時(shí)間（）	0	2	4	8	10	12	14	16	18	20	…
水箱中水的溫度（）	20	30	40	60	51	45	40	36	33	30

①請寫出一個(gè)符合加熱階段與關(guān)系的函數(shù)解析式______________；

②根據(jù)該電熱水器的工作特點(diǎn)，當(dāng)?shù)诙�次加熱至設(shè)定溫度60時(shí)，距離接通電源的時(shí)間為________．

（2）根據(jù)上述的表格，小宇畫出了當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，請根據(jù)該電熱水器的工作特點(diǎn)，幫他畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象．

（3）已知適宜人體沐浴的水溫約為，小宇在上午8點(diǎn)整接通電源，水箱中水溫為20，熱水器開始按上述模式工作，若不考慮其他因素的影響，請問在上午9點(diǎn)30分時(shí)，熱水器的水溫______（填“是”或“否”）適合他沐浴，理由是_________________．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）見詳解；（3）否；加熱至9點(diǎn)30分的溫度為，不在人體適合的溫度范圍內(nèi)．

【解析】

（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點(diǎn)，應(yīng)用待定系數(shù)法求解即可；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)先確定從加熱至需要的時(shí)間，再將所得時(shí)間加上第一次加熱至保溫的時(shí)間即得；

（2）根據(jù)加熱溫度變化規(guī)律可知從加熱至需要，即可確定點(diǎn)，

（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點(diǎn)，第一次加熱需要20分鐘，之后每18分鐘一次循環(huán)，即可確定早上9點(diǎn)30分對應(yīng)第一次加熱的時(shí)間段．

（1）①當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為：

將代入并聯(lián)立得：

，解得：

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為：

將 代入并聯(lián)立得：

解得：

∴當(dāng)時(shí)，

∴第一次加熱階段與關(guān)系的函數(shù)解析式為：

故答案為：

②根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知從加熱至需要

∴當(dāng)?shù)诙�次加熱至設(shè)定溫度60時(shí)，距離接通電源的時(shí)間為

故答案為：．

（2）如下圖：

（3）從早上8點(diǎn)至早上9點(diǎn)30分，總共用時(shí)90分鐘，且第一次加熱需要20分鐘至保溫溫度，第一次以后每18分鐘循環(huán)一次．

∵，即最后一次重新加熱至9點(diǎn)30分對應(yīng)第一次的第18分鐘的溫度：．

∴在上午9點(diǎn)30分時(shí)，熱水器的水溫不適合他沐�。�

故答案為：否，加熱至9點(diǎn)30分的溫度為，不在人體適合的溫度范圍內(nèi)．