【題目】已知,如圖,拋物線yax2bxc (a≠0)的頂點為M (1,9), 經(jīng)過拋物線上的兩點A(3,-7)B (3, m)的直線交拋物線的對稱軸于點C

(1)求拋物線的解析式和直線AB的解析式;

(2)在拋物線上是否存在點D,使得SDAC2SDCM?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)若點P在拋物線上,點Qx軸上,當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足足條件的點P的坐標.

【答案】1)拋物線的表達式為:,直線的表達式為:;(2)點D;(3)點,,

【解析】

(1)設二次函數(shù)表達式為:,利用頂點式即可求解;

(2)如圖,設點,點,表示出DH,MC長度,根據(jù),列方程求解即可;

(3)分是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解即可.

解:(1)∵拋物線yax2bxc (a≠0)的頂點為M (1,9)

∴設二次函數(shù)解析式為:,

A(3,-7)在拋物線上,

,

解得:,

故拋物線的表達式為:

B (3, m)在拋物線上,

所以

∴點B的坐標為,

設直線AB解析式為,

解得,

∴直線的表達式為:;

(2)存在,理由:

由二次函數(shù)得對稱軸為:,則點,

過點軸的平行線交于點,

設點,點,

DH=,MC=9-1=8,

,

,

解得:或5,

故點D;

(3)設點、點,

①當是平行四邊形的一條邊時,

向左平移4個單位向下平移16個單位得到,

∴點向左平移4個單位向下平移16個單位得到點,

t=-16,

解得:,

故點;

②當是平行四邊形的對角線時,

由中點公式得:,,

解得:,

故點,,;

綜上,點,,

練習冊系列答案
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【題目】關(guān)于x的方程:2xk)=x4①和關(guān)于x的一元二次方程:(k1x2+2mx+3k+n0②(k、m、n均為實數(shù)),方程①的解為非正數(shù).

1)求k的取值范圍;

2)如果方程②的解為負整數(shù),km2,2kn6k為整數(shù),求整數(shù)m的值;

3)當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2,滿足(x1+x2)(x1x2+2mx1x2+m)=n+5,且k為正整數(shù),試判斷|m|≤2是否成立?請說明理由.

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(1)本次調(diào)查了多少名學生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有500名學生,請你估計十分了解的學生有多少名?

(4)在被調(diào)查十分了解的學生中有四名學生會干部,他們中有3名男生和1名女生,學校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

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【題目】如圖,已知將拋物線沿軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區(qū)域(包括邊界),在這個區(qū)域內(nèi)有5個整點(點滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點叫做整點.現(xiàn)將拋物線沿軸向下翻折,所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有11個整點,則的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】在菱形中,分別為邊,上的點(不與端點重合).對于任意菱形,下面四個結(jié)論中:①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形;②存在無數(shù)個四邊形是菱形;③存在無數(shù)個四邊形是矩形;④存在無數(shù)個四邊形是正方形;所有正確結(jié)論的序號是______

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①當AP=BP時,CP;

②當AP=BP時,

③當CPAB時,

長度的最小值是1

所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①③④B.①②C.①②④D.②③④

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1)小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設定溫度60,之后水溫冷卻至保溫溫度30的過程中,的變化情況,如下表所示:

接通電源后的時間

0

2

4

8

10

12

14

16

18

20

水箱中水的溫度

20

30

40

60

51

45

40

36

33

30

①請寫出一個符合加熱階段關(guān)系的函數(shù)解析式______________;

②根據(jù)該電熱水器的工作特點,當?shù)诙渭訜嶂猎O定溫度60時,距離接通電源的時間________

2)根據(jù)上述的表格,小宇畫出了當時的函數(shù)圖象,請根據(jù)該電熱水器的工作特點,幫他畫出當時的函數(shù)圖象.

3)已知適宜人體沐浴的水溫約為,小宇在上午8點整接通電源,水箱中水溫為20,熱水器開始按上述模式工作,若不考慮其他因素的影響,請問在上午930分時,熱水器的水溫______(填“是”或“否”)適合他沐浴,理由是_________________

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