【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A是切點,AC是直徑,AB是弦,連接PB、PC,PC交AB于點E,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】(1)如圖,連接OP、OB,證明△PAO≌△PBO,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PBO=∠PAO=90°,據(jù)此即可證得;
(2)連接BC,設(shè)OP交AB于K,首先證明BC=2OK,設(shè)OK=a,則BC=2a,再證明BC=PB=PA=2a,由△PAK∽△POA,可得PA2=PKPO,設(shè)PK=x,則有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=(負根已經(jīng)舍棄),推出PK=,由PK∥BC,可得.
(1)如圖,連接OP、OB,
∵PA是⊙O的切線,
∴PA⊥OA,
∴∠PAO=90°,
∵PA=PB,PO=PO,OA=OB,
∴△PAO≌△PBO.
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴PB⊥OB,
∴PB是⊙O的切線;
(2)如圖,連接BC,設(shè)OP交AB于K,
∵AB是直徑,
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∵PA、PB都是切線,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO,
∵OA=OB,
∴OP垂直平分線段AB,
∴OK∥BC,
∵AO=OC,
∴AK=BK,
∴BC=2OK,設(shè)OK=a,則BC=2a,
∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠OPB,
∴∠OPC=∠BPC=∠PCB,
∴BC=PB=PA=2a,
∵△PAK∽△POA,
∴PA2=PKPO,設(shè)PK=x,
則有:x2+ax﹣4a2=0,
解得x=(負根已經(jīng)舍棄),
∴PK=,
∵PK∥BC,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形OAB中,C是OA的中點,CD⊥OA,CD與弧AB交于點D,以O為圓心,OC的長為半徑作弧CE交OB于點E,若OA=6,∠AOB=120°,則圖中陰影部分的面積為_________(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線.交BC于點E.
(1)求證:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DB= ;
②當∠B= 度時,以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進入冬季,空調(diào)再次迎來銷售旺季,某商場用元購進一批空調(diào),該空調(diào)供不應(yīng)求,商家又用元購進第二批這種空調(diào),所購數(shù)量比第一批購進數(shù)量多臺,但單價是第一批的倍.
(1)該商場購進第一批空調(diào)的單價多少元?
(2)若兩批空調(diào)按相同的標價出售,春節(jié)將近,還剩下臺空調(diào)未出售,為減少庫存回籠資金,商家決定最后的臺空調(diào)按九折出售,如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素),那么每臺空調(diào)的標價至少多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F.求證:DE= DF;
(2)如圖2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,點D是BC邊上的動點,DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F.請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變,請直接寫出DE+DF的值;若變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)試證明:無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若原方程的兩根,滿足,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,點是邊上一個動點,過作直線,設(shè)交的平分線于點,交的平分線于點.
探究:線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
當點運動到何處時,且滿足什么條件時,四邊形是正方形?
當點在邊上運動時,四邊形________是菱形嗎?(填“可能”或“不可能”)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G、F,H為CG的中點,連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有________(填寫序號).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com