【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動點(diǎn),過作直線,設(shè)的平分線于點(diǎn),交的平分線于點(diǎn)

探究:線段的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí),且滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí),四邊形________是菱形嗎?(填可能不可能”)

【答案】(1)OE=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn),且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí),四邊形AECF是正方形;(3)不可能.

【解析】

1)由直線MNBC,MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,易證得△OEC與△OFC是等腰三角形則可證得OE=OF=OC;

2)正方形的判定問題AECF若是正方形,則必有對角線OA=OC,所以OAC的中點(diǎn)同樣在△ABC,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),可滿足其為正方形;

3)菱形的判定問題,若是菱形則必有四條邊相等,對角線互相垂直

1OE=OF.理由如下

CE是∠ACB的角平分線,∴∠ACE=BCE

又∵MNBC,∴∠NEC=ECB∴∠NEC=ACE,OE=OC

OF是∠BCA的外角平分線∴∠OCF=FCD

又∵MNBC,∴∠OFC=ECD∴∠OFC=COF,OF=OC,OE=OF

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn),且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)四邊形AECF是正方形.理由如下

∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO

又∵EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形

FO=CO,AO=CO=EO=FO,AO+CO=EO+FOAC=EF,∴四邊形AECF是矩形

已知MNBC,當(dāng)∠ACB=90°,

AOF=COE=COF=AOE=90°,ACEF∴四邊形AECF是正方形;

3)不可能.理由如下

如圖連接BF

CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECF=ACB+ACD=ACB+∠ACD)=90°,若四邊形BCFE是菱形,BFEC,但在△GFC不可能存在兩個(gè)角為90°,所以四邊形BCFE不能是菱形

故答案為:不可能

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上,AC的中點(diǎn)F作線段GEDAC的平分線于EBCG,AEBC

(1)求證ABC是等腰三角形

(2)AE=8,AB=10,GC=2BG,ABC的周長

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【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),AC是直徑,AB是弦,連接PB、PC,PCAB于點(diǎn)E,且PA=PB.

(1)求證:PB是⊙O的切線;

(2)若∠APC=3BPC,求的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CEBDBD的延長線于E,若CE=5cm,求BD的長。

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【題目】如圖,將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起,使ABC=60°,則四邊形ABCD的面積為

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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)上一點(diǎn),將沿翻折后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,過,交,連接

求證:四邊形是菱形;

,,求四邊形的面積.

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【題目】某學(xué)校為美化校園,準(zhǔn)備在長35米,寬20米的長方形場地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì),現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).

請你根據(jù)這一問題,在每種方案中都只列出方程不解.

①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.

②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.

③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知Ax,0,B(0,y),x,y滿足,且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱.

1)求C坐標(biāo);

2)如圖1,點(diǎn)D在射線BA上,連接CD,若b=4,D=CBA,求CD

3)如圖2,如圖2,BC=2OC,點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn),連接 QB,QC,QA,若QB=mQC=OA,求AQ最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所給的網(wǎng)格圖中,完成下列各題(用直尺畫圖,否則不給分)

(1)畫出格點(diǎn)ABC關(guān)于直線DE的對稱的△A1B1C1

(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最;

(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使QA﹣QB最大.

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