Question

18．為迎接G20杭州峰會的到來，德清某企業(yè)承接了一批峰會所需禮盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）
（1）該企業(yè)原計(jì)劃用若干天加工紙箱300個(gè)，后來由于提升工作效率，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度為原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工15個(gè)，問原計(jì)劃每天加工禮盒多少個(gè)；
（2）若該企業(yè)購進(jìn)正方形紙板550張，長方形紙板1200張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；
（3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板100張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且150＜a＜168，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)a的所有可能值．（請直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）設(shè)原計(jì)劃每天加工禮盒x個(gè)，則實(shí)際加工時(shí)每天加工禮盒1.5x個(gè)，根據(jù)“提前3天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工15個(gè)”即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出x值；
（2）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，橫式紙盒加工n個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．根據(jù)“豎式紙盒需要4個(gè)長方形和1個(gè)正方形紙板，橫式紙盒需要3個(gè)長方形和2個(gè)正方形紙板”即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)該天橫式紙盒加工t個(gè)，則豎式紙盒加工（100-2t）個(gè)，根據(jù)“豎式紙盒需要4個(gè)長方形和1個(gè)正方形紙板，橫式紙盒需要3個(gè)長方形和2個(gè)正方形紙板”即可得出a與t之間的關(guān)系式，再結(jié)合a的取值范圍即可求出t的取值范圍，根據(jù)t為正整數(shù)，即可得出t的值，從而即可得出a的所有可能值．

解答 解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天加工禮盒x個(gè)，則實(shí)際加工時(shí)每天加工禮盒1.5x個(gè)，
根據(jù)題意得：$\frac{300}{x}$-$\frac{300+15}{1.5x}$=3，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=30為分式方程$\frac{300}{x}$-$\frac{300+15}{1.5x}$=3的解．
答：原計(jì)劃每天加工禮盒30個(gè)．
（2）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，橫式紙盒加工n個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+3n=1200}\\{m+2n=550}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=150}\\{n=200}\end{array}\right.$，
答：豎式紙盒加工150個(gè)，橫式紙盒加工200個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．
（3）設(shè)該天橫式紙盒加工t個(gè)，則豎式紙盒加工（100-2t）個(gè)，
由題意得：a=3t+4×（100-2t）=-5t+400，
∵150＜a＜168，
∴150＜-5t+400＜168，
解得：46$\frac{2}{5}$＜t＜50，
∵t為整數(shù)，
∴t=47、48、49，
∴a=165、160、155．
答：在這一天加工兩種紙盒時(shí)a的所有可能值為155、160和165．

點(diǎn)評 本題考查了解分式方程、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m、n的二元一次方程組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出a關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．