【題目】如圖一,菱形與菱形的頂點(diǎn)重合,點(diǎn)在對(duì)角線上,且.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):
的值為________;
(2)探究與證明:
將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(),如圖二所示,試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)拓展與運(yùn)用:
菱形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn),,三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖三所示,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為________.
【答案】(1);(2),理由見解析;(3)AH=3
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)做,證明菱形菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到,,得到,即可求出的值.
(2)證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,進(jìn)而證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
(3)證明,得到,根據(jù),,得到,即可求解.
(1)如圖一:過(guò)點(diǎn)做,
∵四邊形與四邊形都是菱形,點(diǎn)在對(duì)角線上,
且.
∴菱形菱形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
∴.
(2)如圖二,連接,∵四邊形與四邊形都是菱形,
且,
∴菱形菱形.
∵、分別是菱形和菱形的對(duì)角線,
∴,,
∴,∴,∴,
∴.
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知,
∴,
∴,
∴線段與之間的數(shù)量關(guān)系為;
(3)∵在菱形與菱形中,∵,,,
∵點(diǎn)、、三點(diǎn)共線,∴,∴,
∴在與中,
∵,,
∴,
∴,
同(1)可知,∵,,∴,∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“書香校園”活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學(xué)生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī),如圖MN是裝訂機(jī)的底座,AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行,連接桿DE的D點(diǎn)固定,點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng),壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知連接桿BC的長(zhǎng)度為20cm,BD=cm,壓柄與托板的長(zhǎng)度相等.
(1)當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時(shí),如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm,求連接桿DE的長(zhǎng)度.
(2)當(dāng)壓柄BC從(1)中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直,如圖②.求這個(gè)過(guò)程中,點(diǎn)E滑動(dòng)的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中,某同學(xué)有一塊矩形紙片,已知,,為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿折疊得到,若是直角三角形,則所有符合條件的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的和為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,按以下步驟作圖:
①:以點(diǎn)為圓心,以小于的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交、于點(diǎn)、;
②:分別以點(diǎn)、為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn);
③:作射線,交邊于點(diǎn),
若,,則( )
A. 3B. C. 6D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,為正三角形,點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn),以為邊作正,連接,求的值;
(2)如圖,為等腰直角三角形,,點(diǎn)為腰上任意一點(diǎn),以為斜邊作等腰直角,連接,求的值;
(3)如圖,為任意等腰三角形,點(diǎn)為腰上任意一點(diǎn),以為底邊作等腰,使,并且BC=AC,連接,寫出的值,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與反比例函數(shù)(>0)的圖象分別交于點(diǎn) A(,4)和點(diǎn)B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫出的解集;
(3)若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作.如圖,某探測(cè)隊(duì)在地面A,B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AD上,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)G在線段BF上,BG=AF.
(1)求證:CG⊥BE;
(2)如果點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CF,求證:CF=CB.
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