【題目】已知,如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=3,連接DE

1DE的長為   

2)動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BCCDDA向終點A運動,設(shè)點P運動的時間為t秒,求當(dāng)t為何值時,△ABP和△DCE全等?

3)若動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動,連接DP.設(shè)點P運動的時間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;否則,說明理由.

【答案】15;(2)當(dāng)t3秒或13秒時,ABPDCE全等;(3t的值為34

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD4,根據(jù)勾股定理可求DE的長;

2)若ABPDCE全等,可得APCE3BPCE3,根據(jù)時間=路程÷速度,可求t的值;

3)分PDDE,PEDE,PDPE三種情況討論,分別利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BP,即可得到t的值.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ABCD4,ADBC6CDBC,

RtDCE中,DE5,

故答案為 5

2)若ABPDCE全等,則BPCEAPCE

當(dāng)BPCE3時,則t3秒,

當(dāng)APCE3時,則t13秒,

∴當(dāng)t3秒或13秒時,ABPDCE全等;

3)若PDE為等腰三角形,則PDDEPEDEPDPE

當(dāng)PDDE時,

PDDE,DCBE

PCCE3,

BPBCPC3

t3;

當(dāng)PEDE5時,

BPBEPE,

BP6+354

t4;

當(dāng)PDPE時,

PEPCCE3PC,

PD3PC,

RtPDC中,PD2CD2PC2,

∴(3PC216PC2

PC,

BPBCPC,

,

綜上所述:t的值為34

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c都是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).

(1)當(dāng)﹣2≤x≤2時,求y的取值范圍.

(2)已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m+n=1,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.

(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周長是14cm.

①求BC的長度;

②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.

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A. x<32 B. x≤32 C. x>32 D. x≥32

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A. 1 B. C. 2 D. ﹣1

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【題目】材料:一般地,若),那么叫做以為底的對數(shù),記作,比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式

根據(jù)以上材料,解決下列問題:

1)計算: , ;

2)觀察(1)中的三個數(shù),猜測: ,,),并加以證明這個結(jié)論;

3)已知:,求的值().

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(1)畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形,并標(biāo)明對應(yīng)字母.

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