Question

如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，連結(jié)AB，在AB、PA、PB上分別取點D、F、E，使AD=BE，BD=AF，連結(jié)DE、DF、EF，若∠P=α，求∠EDF（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可得∠PAB=∠PBA，結(jié)合條件可證明△ADF≌△BED，可得到∠AFD=∠EDB，再利用三角形內(nèi)角和和平角的定義可得∠EDF=∠PAB，可找到∠EDF和∠P之間的關(guān)系．

解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切線，
∴PA=PB，即有∠PAB=∠PBA，
在△ADF和△BED中，

AD=BE ∠PAB=∠PBA AF=BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴∠AFD=∠EDB，
∵∠FAD+∠FDA+∠AFD=180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB=180°，
∴∠EDF=∠PAB，
∵∠PAB+∠PBA+∠P=180°，且∠PBA=∠PAB，
∴∠EDF=∠PAB=

180°-α

2

=90°-

1

2

α．

點評：本題主要考查切線長定理及全等三角形的判定和性質(zhì)，在本題中找到∠EDF和∠PAB之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．