Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，若AC⊥BD，AD=3，S_梯形ABCD=16，則AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：首先延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)D作DE∥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，進(jìn)而得出四邊形ACED是平行四邊形，即可得出EC的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出CD即可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)D作DE∥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，
∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴AC=BD，
∵AD∥CE，AC∥ED，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，AD=CE=3，
由AD∥BE，則S_△ABD=S_△DCE，
∵AC⊥BD，AC∥ED，
∴BD⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DF=EF，
∵S_梯形ABCD=16，
∴

1

2

BD×DE=16，
解得：DE=4

2

，
則EF=4，F(xiàn)C=EF-CE=4-3=1，
故AB=CD=

DF2+FC2

=

42+12

=

17

．
故答案為：

17

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出DF=EF是解題關(guān)鍵．