Question

對于任意一元二次方程ax²+bx+c=0，我們還不會去解，但是有些特殊的一元二次方程如：x²-3x+2=0，用我們所學知識可以解答．
（1）方程可以化為 （x-1）（x-2）=0，可得：x-1=0或x-2=0，得到其解：x₁=1，x₂=2．
（2）方程也可以化為x2-3x+(

3

2

)2=

1

4

，→(x-

3

2

)2=

1

4

，可得：x-

3

2

=

1

2

或x-

3

2

=-

1

2

，也得到其解：x₁=1，x₂=2．
小明在平時的知識積累中發(fā)現了另外一種解法：在此方程中，因為x≠0，方程兩邊同除以x得：x-3+

2

x

=0，整理：x+

2

x

=3，…下面的過程省略了．請你說說小明是如何解的，請寫下解題過程．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：因為x+

2

x

=3，恰好與兩根的和相等，由此根據根與系數的關系求得方程的解即可．

解答：解：x+

2

x

=3，
則x₁+x₂=3，x₁x₂=2
所以當x=1時，x=2；
當x=2時，x=1；
由此得出x₁=1，x₂=2．

點評：此題考查方程中根與系數的關系，注意抓住方程特點，靈活解答．