【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點(diǎn) E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAG∥BD,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:四邊形DEBF是菱形;

2)請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.

【答案】1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CDAB=CD,AD∥BCAD=BC

E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),

BE=ABDF=CD,

∴BE=BF,

四邊形DEBF是平行四邊形

△ABD中,EAB的中點(diǎn),

AE=BE=AB=AD,

∠DAB=60°

∴△AED是等邊三角形,即DE=AE=AD,

DE=BE

平行四邊形DEBF是菱形.

2)解:四邊形AGBD是矩形,理由如下:

∵AD∥BCAG∥DB

四邊形AGBD是平行四邊形.

由(1)的證明知AD=DE=AE=BE,

∴∠ADE=∠DEA=60°

∠EDB=∠DBE=30°

∠ADB=90°

平行四邊形AGBD是矩形.

【解析】1)利用平行四邊形的性質(zhì)證得△AED是等邊三角形,從而證得DE=BE,問(wèn)題得證;

2)利用平行四邊形的性質(zhì)證得∠ADB=90°,利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件發(fā)生的可能性為0的是( )

A.擲兩枚骰子,同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上

B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘,從學(xué);氐郊依飬s用了15分鐘

C.今天是星期天,昨天必定是星期六

D.小明步行的速度是每小時(shí)50千米

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是( )

A. (-2,3) B. (2,3) C. (-2,-3) D. (2,-3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,A=36°,AC的垂直平分線交ABE,D為垂足,連結(jié)EC.

(1)求∠ECD的度數(shù);

(2)若CE=12,求BC長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要調(diào)查某校學(xué)生周日的睡眠時(shí)間,下列選項(xiàng)調(diào)查對(duì)象中最合適的是( )
A.選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生
B.選取50名男生
C.選取50名女生
D.在該校各年級(jí)中隨機(jī)選取50名學(xué)生

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一塊長(zhǎng)18米,寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園(陰影部分)所占的面積為原來(lái)荒地面積的三分之二.(精確到0.1m)

(1)設(shè)計(jì)方案1(如圖1)花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.

(2)設(shè)計(jì)方案2(如圖2)花園中每個(gè)角的扇形都相同.

以上兩種方案是否都能符合條件?若能,請(qǐng)計(jì)算出圖中的小路的寬和圖中扇形的半徑;若不能符合條件,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y=﹣2x的圖象平行,且與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2

1)求一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式;

2)在給定的網(wǎng)格中,畫(huà)出函數(shù)一次函數(shù)y2=x+1的圖象,并求出一次函數(shù)y1=kx+by=x+1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出,當(dāng)x取何值時(shí),y1y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果x﹣y=5且y﹣z=5,那么x﹣z的值是(
A.5
B.10
C.﹣5
D.﹣10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某中學(xué)對(duì)甲、乙,丙、丁四個(gè)超市三月份的蘋(píng)果價(jià)格進(jìn)行調(diào)查.它們的價(jià)格的平均值均為3.50元,方差分別為S2=0.3,S2=0.4,S2=0.1,S2=0.25.三月份蘋(píng)果價(jià)格最穩(wěn)定的超市是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案