Question

拋物線y=-x²+x-1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先根據(jù)判別式的值得到△=-3＜0，根據(jù)△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由于拋物線與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)，所以拋物線y=-x²+x-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．

解答：解：∵△=1²-4×（-1）×（-1）=-3＜0，
∴拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
而拋物線y=-x²+x-1與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），
∴拋物線y=-x²+x-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．