Question

如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C．若A點的坐標為（0，4），D點的坐標為（7，0）．
（1）圓弧所在圓的圓心M點的坐標為

 

；
（2）求證：直線CD是⊙M的切線．

Answer 1

考點：切線的判定,坐標與圖形性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：（1）連接連接AB、BC，作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點，則此點就是圓心M，根據(jù)圖形即可得出答案；
（2）設(shè)過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E，連接MC，作直線CD，得出CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，根據(jù)勾股定理求出MC²=20，CD²=5，推出∠MCD=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

解答：（1）解：連接AB、BC，
作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點，
由圖形可知：這點的坐標是（2，0），
∴圓弧所在圓的圓心M點的坐標是（2，0），
故答案為：（2，0）．

（2）證明：設(shè)過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E，連接MC，作直線CD．
則CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，
∵在Rt△CEM中，∠CEM=90°，由勾股定理得：MC²=ME²+CE²=4²+2²=20，
在Rt△CED中，∠CED=90°，由勾股定理得：CD²=ED²+CE²=1²+2²=5，
∴MD²=MC²+CD²，
∴∠MCD=90°，
∵MC為半徑，
∴直線CD是⊙M的切線．

點評：本題考查了勾股定理，切線的判定，通過做此題培養(yǎng)了學生的推理能力和計算能力，題目比較典型，但是一道綜合性比較強的題目．