Question

把2016個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2016按如圖方式排列成如圖所示的數(shù)的方陣．

（1）如圖，用一個(gè)正方形框，在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，另三個(gè)數(shù)x的代數(shù)式表示，則從小到大依次是　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　．

（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于2016時(shí)，x的值為多少？

（3）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，使它們的和等于2015，等于2032．若能，求出x的值；若不能，說(shuō)明理由．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)表格分別找出左右、上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系從而得到答案；

（2）根據(jù)這四個(gè)數(shù)的和為2016列方程求解即可；

（3）先根據(jù)它們的和等于2015和2032，然后計(jì)算出x的值，最后再x為正整數(shù)、x不能為每一行的最后一個(gè)數(shù)字判斷即可．

【解答】解：（1）記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是x+1，x+7，x+8．

故答案為：x+1；x+7，；x+8．

（2）根據(jù)題意可得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2016，

解得：x=500

答：x的值是500．

（3）不能．

假設(shè)能框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于2015，

則x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2015，

解得：x=499.75，

因?yàn)椴皇钦麛?shù)，不符合題意，因而不能．

假設(shè)能框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于2032，

則x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2032，

解得：x=504，

因?yàn)?04，505，511，512不在同一個(gè)正方形框內(nèi)，不符合題意，因而不能．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，判斷出504，505，511，512不在同一個(gè)正方形框內(nèi)是解題的關(guān)鍵．