【題目】如圖,已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖1,將三角板的一邊ON與射線OB重合,過點(diǎn)O在三角板的內(nèi)部,作射線OC,使∠NOC:∠MOC=2:1,求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖2,將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度到圖2的位置,過點(diǎn)O在三角板MON的內(nèi)部作射線OC,使得OC恰好是∠MOB對的角平分線,此時(shí)∠AOM與∠NOC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)120°;(2)∠AOM=2∠NOC,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)角的倍分關(guān)系,以及角的和差關(guān)系即可求解;
(2)令∠NOC為β,∠AOM為γ,∠MOC=90°-β,根據(jù)∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM與∠NOC滿足的數(shù)量關(guān)系.
(1)∵∠NOC:∠MOC=2:1,
∴∠MOC=90°×=30°,
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°.
(2)∠AOM=2∠NOC,
令∠NOC為β,∠AOM為γ,∠MOC=90°﹣β,
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°,
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°,
∴γ﹣2β=0,即γ=2β,
∴∠AOM=2∠NOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動(dòng),他購買的電腦價(jià)格為1.2萬元,交了首付4000元之后每期付款y元,x個(gè)月結(jié)清余款.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如打算每月付款不超過500元,李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為 ( )
A. 87 B. 77 C. 70 D. 60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人民網(wǎng)為了解百姓對時(shí)事政治關(guān)心程度,特對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量進(jìn)行調(diào)查,設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時(shí)為甲級(jí),當(dāng)5≤m<10時(shí)為乙級(jí),當(dāng)0≤m<5時(shí)為丙級(jí),現(xiàn)隨機(jī)抽取20個(gè)符合年齡條件的青年人開展調(diào)查,所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下:
0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 13 | 7 | 5 | 7 | 3 |
12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
(1)樣本數(shù)據(jù)中為甲級(jí)的頻率為;(直接填空)
(2)求樣本中乙級(jí)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).
(3)從樣本數(shù)據(jù)為丙級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人,用列舉法或樹狀圖求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線上有A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn),如果AB=6,BC=12,求線段MN的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng),甲超市采用“買100減50”的促銷方式,即購買商品的總金額滿100元但不足200元,少付50元;滿200元但不足300元,少付100元;….乙超市采用“打6折”的促銷方式,即顧客購買商品的總金額打6折.
(1)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(100≤x<200)元,優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p= ),寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明p隨x的變化情況;
(2)王強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為:如果顧客購買商品的總金額超過100元,實(shí)際上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”,那么當(dāng)然選擇甲超市購物.請你舉例反駁;
(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品,在甲乙兩商場的標(biāo)價(jià)都是x(300≤x<400)元,認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問:直線ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的邊BC在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),將△ABC沿直線AB折疊,點(diǎn)C落在x軸的負(fù)半軸D(﹣4,0)處.
(1)求直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4 個(gè)單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PQ⊥AB,交x軸于點(diǎn)Q,PR∥AC交x軸于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),線段QR長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N是射線AB上一點(diǎn),以點(diǎn)N為圓心,同時(shí)經(jīng)過R、Q兩點(diǎn)作⊙N,⊙N交y軸于點(diǎn)E,F(xiàn).是否存在t,使得EF=RQ?若存在,求出t的值,并求出圓心N的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(m,0)和(n,0),則當(dāng)x=m+n時(shí),y的值為 .
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