如圖，已知：⊙O的弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A為數(shù)學(xué)公式上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的位置在________時(shí)，△ABE∽△ACB．

弧BD的中點(diǎn)
分析：看△ABE∽△ACB能得出什么條件，∠A是公共角，那么一定相等的對(duì)應(yīng)角是∠ABE=∠ACB，那么弧AB=弧AD，因此此時(shí)點(diǎn)A是弧BD的中點(diǎn)．
解答：當(dāng)點(diǎn)A是弧BD的中點(diǎn)時(shí)，△ABE∽△ACB，
理由如下：
∵點(diǎn)A是弧BD的中點(diǎn)
∴弧AB=弧AD
∴∠ABE=∠ACB
又∵∠A=∠A
∴△ABE∽△ACB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，弄清相似三角形中相等的對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的弦AB被點(diǎn)C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=
13
∠AOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的弦AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)P，若AP=2cm，CD=6cm，則PB的長(zhǎng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：⊙O的弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A為
BD
上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的位置在
 
時(shí)，△ABE∽△ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：⊙O的弦AB的長(zhǎng)為4，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知為⊙O的弦（非直徑），為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，∥，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．：：，。求⊙O的半徑．

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