Question

不用計(jì)算器或數(shù)學(xué)用表計(jì)算sin15°．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：15°角可以看做是60°角與45°角的差．借助有一個(gè)內(nèi)角是60°的直角三角形和等腰直角三角形構(gòu)造出一個(gè)圖形并借助它求出sin15°的值；作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)DC=1，則AC=1，由勾股定理AD=

2

，根據(jù)三角函數(shù)可得DE=

3 -1

2

，再根據(jù)正弦的定義即可求解．

解答：解：如圖，△ABC為有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形，△ADC為等腰直角三角形，所以∠DAB=15°．
作DE⊥AB，垂足為E．
設(shè)DC=1，則AC=1，由勾股定理AD=

2

，
由∠BAC=60°可得AB=2，BC=

3

，
則BD=

3

-1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
 則DE=

3 -1

2

，
在Rt△DEA中，sin∠DAE=

ED

AD

=

6 - 2

4

．
即sin15°=

6 - 2

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形，本題的關(guān)鍵是得到15°的正弦所對(duì)的直角邊和斜邊的長度．