Question

自2010年起，國(guó)外某著名高校開始在我校投放自主招生名額，該高校根據(jù)這四年在我校的招生情況制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)圖示信息，將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出這四年該高校平均每年在我校錄取的人數(shù)；
（2）我校準(zhǔn)備從2010年和2011年從我校被錄入該高校的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名同學(xué)了解他們?cè)谶@所高校的發(fā)展情況，用列表法或樹狀圖法求出這兩名同學(xué)在同一年被錄取的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）先根據(jù)2011年錄取3人，所占圓心角54°，求出總?cè)藬?shù)，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖分別求出2010年和2013年的錄取人數(shù)，可將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；然后根據(jù)平均數(shù)的定義用總?cè)藬?shù)除以4即可得出這四年該高校平均每年在我校錄取的人數(shù)；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，求出所有情況，再求出這兩名同學(xué)在同一年被錄取的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）因?yàn)?011年錄取3人，所占圓心角54°，
所以總?cè)藬?shù)是：3÷

54

360

=20（人），
2013年錄取人數(shù)為：20×50%=10（人），
2010年錄取人數(shù)為：20-（3+5+10）=2（人）．
折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

這四年該高校平均每年在我校錄取的人數(shù)為：20÷4=5（人）；
（2）設(shè)從2010年從我校被錄入該高校的學(xué)生分別為A₁，A₂，從2011年從我校被錄入該高校的學(xué)生分別為B₁，B₂，B₃．
樹狀圖如下：

由圖表可知，共有20種情況，選兩位同學(xué)恰好這兩名同學(xué)在同一年被錄取的情況的有8種情況，
所以這兩名同學(xué)在同一年被錄取的概率=

8

20

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．