如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
（1）b2-4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a-b+c＞0；（4）2a-b＞0；（5）5a-b+2c＞0．
正確的個數(shù)有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知判別式△＞0；根據(jù)拋拋物線開口向下，與y軸的正半軸相交，對稱軸在y軸左側(cè)可得a、b、c的取值范圍，從而得到abc的取值范圍；觀察圖形得到x=-1時，二次函數(shù)y的值在x軸上方，可得a-b+c的取值范圍；根據(jù)對稱軸即可判斷2a-b＞0；由于當x=1時，y=a+b+c＜0；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0；兩式相減即可作出判斷．
解答：解：∵拋物線和x軸有2個交點，
∴△＞0，故（1）正確；
∵拋拋物線開口向下，∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴b＜0，
∴abc＞0，故（2）不正確；
當x=-1時，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（3）正確；
∵對稱軸-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，故（4）不正確；
∵當x=1時，y=a+b+c＜0；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0；∴5a-b+2c＜0，故（5）不正確．
故正確的有2個．
故選B．
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸有2個交點，則△＞0．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根．
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一男生在校運會的比賽中推鉛球，鉛球的行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（精英家教網(wǎng)鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）
（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側(cè)），與y軸的下半軸交于點C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號填在橫線上
①②④
①②④
．

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