Question

【題目】如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，0)，第二分鐘從(1，0)運(yùn)動(dòng)到(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位．在第2020分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是(　　)

A.(4，45)B.(45，4)C.(44，4)D.(4，44)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向，可以得出一般結(jié)論，然后利用這個(gè)結(jié)論算出第2020分鐘時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：
位置：(1，1)運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，方向向左，
位置：(2，2)運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，方向向下，
位置：(3，3)運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘，方向向左，
位置：(4，4)運(yùn)動(dòng)了20=4×5分鐘，方向向下；
…
總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(diǎn)(n，n)，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)分鐘，方向向左；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)分鐘，方向向下；
∵44×45=1980，45×46=2070
∴到(44，44)處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，方向向下，
故到2020分鐘，須由(44，44)再向下運(yùn)動(dòng)2020-1980=40分鐘，
44-40=4，到達(dá)(44，4)．
故選：C．