【題目】問題提出

1)如圖1,已知三角形,請?jiān)?/span>邊上確定一點(diǎn),使得的值最。

問題探究

2)如圖2,在等腰中,,點(diǎn)邊上一動點(diǎn),分別過點(diǎn),點(diǎn)作線段所在直線的垂線,垂足為點(diǎn),若,求線段的取值范圍,并求的最大值.

問題解決

3)如圖3,正方形是一塊蔬菜種植基地,邊長為3千米,四個頂點(diǎn)處都建有一個蔬菜采購點(diǎn),根據(jù)運(yùn)輸需要,經(jīng)過頂點(diǎn)處和邊的兩個三等分點(diǎn)之間的某點(diǎn)建設(shè)一條向外運(yùn)輸?shù)目焖偻ǖ,其余三個采購點(diǎn)都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道,分別為.若你是此次項(xiàng)目設(shè)計的負(fù)責(zé)人,要使三條運(yùn)輸軌道的距離之和最小,你能不能按照要求進(jìn)行規(guī)劃,請通過計算說明.

【答案】1)答案見解析;(2的取值范圍是,當(dāng)取最小值時,取得最大值,最大值是5;(3)可以按照要求進(jìn)行規(guī)劃(點(diǎn)P選在點(diǎn)E處),三條輸送軌道之和最小為千米.

【解析】

1)根據(jù)垂線段最短即可得;

2)如圖2(見解析),先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求出,再根據(jù)等面積法可求出,由此即可得線段的取值范圍;然后根據(jù)可得當(dāng)取最小值時,取得最大值,將BP的最小值代入求解即可得;

3)如圖3(見解析),連接,先參照(2)的方法求出AP的取值范圍,再根據(jù)得出,由此即可得出答案.

1)如圖1,過點(diǎn),垂足為點(diǎn)

由垂線段最短可知,此時的值最小;

2)如圖2,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),過點(diǎn),垂足為點(diǎn)

是等腰三角形

由等面積法得:,即

解得

點(diǎn)邊上,

,即

的取值范圍是

當(dāng)取最小值時,取得最大值

代入得:

解得

的最大值是5;

3)如圖3,連接

正方形邊長為3,邊的三等分點(diǎn)

參考(2)可知,

,即

當(dāng)取最大值時,取得最小值

代入得:

解得

的最小值為

綜上,可以按照要求進(jìn)行規(guī)劃(點(diǎn)P選在點(diǎn)E處),三條輸送軌道之和最小為千米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板,現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2風(fēng)車造型(內(nèi)部有一塊空心),連結(jié)最外圍的風(fēng)車頂點(diǎn)M、NP、Q得到一個四邊形MNPQ,則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為( 。

A.58B.35C.813D.2549

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),小李同學(xué)對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小李同學(xué)探究的過程,補(bǔ)充完整:

1)直接寫出自變量x的取值范圍:__________

2)下表是yx的幾組對應(yīng)值:

x

-4

-1

0

1

3

4

5

n

y

m

0

-1

-4

8

5

4

3

m=  ,n=  ;

3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

4)觀察函數(shù)圖象可知:該函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)是______;

5)當(dāng)時,關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解,直接寫出k的取值范圍_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對二次函數(shù)yx2+2mx+1,當(dāng)0x≤4時函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為rr0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.

1)當(dāng)⊙O的半徑r2時,A3,0),B0,4),C(﹣,2),D,﹣)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是_____;

2)若點(diǎn)E4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;

3)當(dāng)⊙O的半徑r2時,直線yx+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E的斜邊AB上一點(diǎn),以AE為直徑的與邊BC相切于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)F,連結(jié)AD

1)求證:AD平分

2)若,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sinBOA=. 求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cosBAO的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖等腰直角沿MN所在的直線以的速度向右作勻速直線運(yùn)動,若,則和正方形重疊部分的面積與勻速運(yùn)動所有的時間之間函數(shù)的大致圖像是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】修建隧道可以方便出行.如圖:,兩地被大山阻隔,由地到地需要爬坡到山頂地,再下坡到.若打通穿山隧道,建成直達(dá),兩地的公路,可以縮短從地到地的路程.已知:從坡面的坡度,從坡面的坡角公里.

1)求隧道打通后從的總路程是多少公里?(結(jié)果保留根號)

2)求隧道打通后與打通前相比,從地到地的路程約縮短多少公里?(結(jié)果精確到0.01)(,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案