【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為rr0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.

1)當(dāng)⊙O的半徑r2時(shí),A3,0),B0,4),C(﹣,2),D,﹣)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是_____;

2)若點(diǎn)E43)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;

3)當(dāng)⊙O的半徑r2時(shí),直線yx+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍.

【答案】1A,C;(2;(3

【解析】

1)由可求出d的范圍是,再根據(jù)各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離,從而判斷是否在此范圍內(nèi)即可;
2)由點(diǎn)E的坐標(biāo)求出d=5,可根據(jù)E是⊙O隨心點(diǎn), ,可求出r的范圍;
3)如圖,abcd,⊙O的半徑r=2,可求出,分兩種情況,當(dāng)點(diǎn)Ny軸正半軸時(shí),當(dāng)點(diǎn)Ny軸負(fù)半軸時(shí),求出答案即可.

解:(1)∵⊙O的半徑r=2
r=1,r=3,

,
,
A3,0),
OA=3,在范圍內(nèi),
∴點(diǎn)A是⊙O隨心點(diǎn),
B0,4),
OB=4,而43,不在范圍內(nèi),
B不是⊙O隨心點(diǎn),
C-,2),
OC=,在范圍內(nèi),
∴點(diǎn)C是⊙O隨心點(diǎn),
D,-),
OD=,不在范圍內(nèi),
∴點(diǎn)D不是⊙O隨心點(diǎn),
 故答案為:A,C
2)∵點(diǎn)E4,3),
OE=,即d=5,

∵點(diǎn)E4,3)是⊙O隨心點(diǎn),

解得;

3)如圖abcd,

∵⊙O的半徑r=2,隨心點(diǎn)范圍,

∵直線MN的解析式為y=x+b,

x=0時(shí),y=b;y=0時(shí),x=-b,
OM=ON,

∴直線MNy軸夾角為45°,
①點(diǎn)Ny軸正半軸時(shí),
當(dāng)點(diǎn)M是⊙O隨心點(diǎn),此時(shí),點(diǎn)M-1,0),
M-1,0)代入直線MN的解析式y=x+b中,0=-1+b,

解得,b=1,
b的最小值為1
過點(diǎn)OOGM'N'G,
當(dāng)點(diǎn)G是距離⊙O最遠(yuǎn)的其中一個(gè)隨心點(diǎn)時(shí),此時(shí)OG=3,
RtON'G中,∠ON'G=45°,
GO=3
∴在RtGNN’中,

解得ON',

N'0)代入直線MN的解析式y=x+b中,=b,
b的最大值為,

②當(dāng)點(diǎn)Ny軸負(fù)半軸時(shí),同①的方法得出,

綜上所述,b的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),以OP、OB為一組鄰邊作POBQ,連接OQ、AP,設(shè)OQAP的中點(diǎn)分別為M、N,連接PM、ON

1)試判斷四邊形OMPN的形狀,并說明理由.

2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒15°的速度,繞點(diǎn)O在半圓上逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

①試求:當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPN的面積取得最大值?并判斷此時(shí)直線PQ與半圓O的位置關(guān)系(需說明理由);

②是否存在這樣的t,使得點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)?若存在,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的解析式為,將拋物線沿軸翻折得到拋物線,拋物線、的頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)軸的平行線交拋物線于點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí);

①請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式;

②當(dāng)時(shí),求的值;

2)當(dāng)時(shí).

為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求的值;

②以為邊向左作正方形,設(shè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“夢(mèng)想點(diǎn)”,當(dāng)正方形的內(nèi)部(不包括邊上)有6個(gè)“夢(mèng)想點(diǎn)”時(shí),直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】凈揚(yáng)水凈化有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,成功研制出了一種市場(chǎng)急需的小型水凈化產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計(jì)入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計(jì)作下一年的成本.)

1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值;

3)假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時(shí),請(qǐng)結(jié)合年利潤z(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為表彰在了不起我的國演講比賽中獲獎(jiǎng)的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎(jiǎng)品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.

1)求甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別是多少元?

2)學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購書方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出

1)如圖1,已知三角形,請(qǐng)?jiān)?/span>邊上確定一點(diǎn),使得的值最。

問題探究

2)如圖2,在等腰中,,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn),點(diǎn)作線段所在直線的垂線,垂足為點(diǎn),若,求線段的取值范圍,并求的最大值.

問題解決

3)如圖3,正方形是一塊蔬菜種植基地,邊長為3千米,四個(gè)頂點(diǎn)處都建有一個(gè)蔬菜采購點(diǎn),根據(jù)運(yùn)輸需要,經(jīng)過頂點(diǎn)處和邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)之間的某點(diǎn)建設(shè)一條向外運(yùn)輸?shù)目焖偻ǖ溃溆嗳齻(gè)采購點(diǎn)都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道,分別為、.若你是此次項(xiàng)目設(shè)計(jì)的負(fù)責(zé)人,要使三條運(yùn)輸軌道的距離之和最小,你能不能按照要求進(jìn)行規(guī)劃,請(qǐng)通過計(jì)算說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在練習(xí)操控航拍無人機(jī),該型號(hào)無人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同,設(shè)無人機(jī)的飛行高度為y(米),小明操控?zé)o人飛機(jī)的時(shí)間為x(分),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)無人機(jī)上升的速度為   /分,無人機(jī)在40米的高度上飛行了   分.

(2)求無人機(jī)下落過程中,yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)求無人機(jī)距地面的高度為50米時(shí)x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到拋物線,直線的一個(gè)交點(diǎn)記為,與的一個(gè)交點(diǎn)記為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)在第一象限內(nèi).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的表達(dá)式;

2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,在的右側(cè)作正方形

①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),直線恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn),求此時(shí)的值;

②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,若直線與正方形始終沒有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:⊙O1與⊙O2相交于AB兩點(diǎn),且O2在⊙O1上.

1)如圖1,AD是⊙O2的直徑,連DB并延長交⊙O1于點(diǎn)C,求證:CO2AD

2)如圖2,若AD是⊙O2的非直徑的弦,直線DB交⊙O1于點(diǎn)C,則(1)中的結(jié)論是否成立,為什么?請(qǐng)加以證明.

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