Question

【題目】某蛋糕房推出一種新品蛋糕，每個(gè)成本為50元經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的售賣發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單價(jià)定為90元的時(shí)候，可賣100個(gè)，而單價(jià)每降低1元，就會(huì)多賣出10個(gè)

（1）寫(xiě)出銷售量 (個(gè))與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若設(shè)銷售這種蛋糕的利潤(rùn)為（元），請(qǐng)寫(xiě)出與銷售單價(jià) （元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)該蛋糕房可獲得最大利潤(rùn)(不需要計(jì)算最大利潤(rùn))；

（3）若想盡可能地降低成本，并使該蛋糕房獲利6000元，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元?

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)該蛋糕房可獲得最大利潤(rùn)；（3）應(yīng)將銷售單價(jià)定為80元

【解析】

（1）單價(jià)每降低1元，就會(huì)多賣出10個(gè)，售價(jià)為元時(shí)，售價(jià)降低元，則多賣，據(jù)此可得關(guān)系式；

（2）利用每個(gè)蛋糕利潤(rùn)乘以銷售量即可得出w與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)；

（3）w=6000時(shí)，解一元二次方程得出售價(jià)，再根據(jù)成本的函數(shù)關(guān)系式，確定成本最低時(shí)的售價(jià)．

解：（1）

（2）由題意，得

當(dāng)時(shí)， 取得最大值，

即當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)該蛋糕房可獲得最大利潤(rùn)．

（3）當(dāng)時(shí)，有，

解得．

當(dāng)銷售量為時(shí)，設(shè)總成本為，則

．

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值．

∴應(yīng)將銷售單價(jià)定為80元．