Question

如圖，一棵樹(shù)AB的頂端A的影子落在教學(xué)樓前的坪地C處，小明分別測(cè)得坪地、臺(tái)階和地面上的三段影長(zhǎng)CE=1m，DE=2m，BD=8m，DE與地面的夾角α=30°．在同一時(shí)刻，已知一根1m長(zhǎng)的直立竹竿在地面上的影長(zhǎng)恰好為2m，請(qǐng)你幫助小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樹(shù)AB的高．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：延長(zhǎng)CE交AB于F，解直角三角形求出EF的長(zhǎng)，點(diǎn)E到底面的距離，即BF的長(zhǎng)，然后求出CF，再根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出AF的長(zhǎng)，即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于F，
∵α=30°，DE=2m，BD=8m，
∴EF=BD+DEcos30°=8+2×

3

2

=8+

3

m，
點(diǎn)E到底面的距離=DEsin30°=2×

1

2

=1m，
即BF=1m，
∴CF=EF+CE=8+

3

+1=9+

3

，
根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比得，

AF

CF

=

1

2

，
∴AF=

1

2

CF=

1

2

（9+

3

）=

1

2

×10.73≈5.4m，
∴樹(shù)AB的高為5.4+1=6.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì)，作輔助線，把AB的長(zhǎng)度分兩段求解是解題的關(guān)鍵．