Question

如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，求：

（1）的長(zhǎng)；

（2）在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中三角板AC邊所掃過的扇形ACA1的面積；

（3）在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中三角板所掃過的圖形面積．

Answer 1

（1） ；（2） ；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）由三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得AC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式，即可求得的長(zhǎng)；

（2）直接利用扇形的面積公式求解即可求得答案；

（3）由三角板所掃過的圖形面積=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD，即可求得答案．

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，

∴BC=AB=×2=1，

根據(jù)勾股定理，AC=，

∴的長(zhǎng)=；

（2）扇形ACA1的面積=；

（3）設(shè)與AB相交于D，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-30°=60°，

又∵BC=CD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=1，

∴AD=AB-BD=2-1=1，

∴S△ACD=S△ABC=××1×=，

∴三角板所掃過的圖形面積=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD

=

=．

考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．扇形面積的計(jì)算．