【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12),∠ABC90°,連接AC

1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPMy軸,分別交ABBCAC于點(diǎn)M,N,其中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,MN的長(zhǎng)為n

①當(dāng)0m≤1時(shí),求nm之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)AMN的面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫出m的值.

【答案】1y=﹣x+1;(2)①nm;②m時(shí),AMN的面積最大為

【解析】

1)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求解析式;

2)①先求出直線AB,BC的解析式,分別表示M,N兩點(diǎn)坐標(biāo),即可求解;

②分點(diǎn)MAB上,點(diǎn)MBC上兩種情況討論,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出面積最大值,即可求解.

解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)BBEy軸于點(diǎn)E,作BFOC于點(diǎn)F,連接OB,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),

OA1BEOF1,BFOE2,

AEBE1,

∴∠EAB45°,

∴∠BAO135°

∵∠OAB+AOC+ABC+BCO360°,

∴∠BCO45°

∴∠BCO=∠CBF45°,

BFCF2

OC3,

∴點(diǎn)C3,0),

設(shè)直線AC解析式為:ykx+1

03k+1,

k=﹣

∴直線AC解析式為:y=﹣x+1;

2)①如圖,∵A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)C坐標(biāo)(3,0

易得直線AB解析式為:yx+1,直線BC解析式為:y=﹣x+3

當(dāng)0m≤1時(shí),即點(diǎn)MAB上,

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

∴點(diǎn)Mmm+1),點(diǎn)Nm,﹣m+1),

MNn=(m+1)﹣(﹣m+1)=m;

②當(dāng)0m≤1時(shí),MNnm

SAMN×m×mm2,

∴當(dāng)m1時(shí),△AMN的面積最大為,

當(dāng)1m≤3時(shí),同①可得:M'N'n=﹣m+3﹣(﹣m+1)=﹣m+2,

SAMN×m×(﹣m+2)=﹣m2+

∴當(dāng)m時(shí),△AMN的面積最大為,

綜上所述:當(dāng)m時(shí),△AMN的面積最大為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題:

(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)三角形紙片,其中,分別是邊上的點(diǎn),連接

1)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,且使S四邊形ECBF,求的長(zhǎng);

2)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,且使.試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,6),直線ADBC于點(diǎn)DtanOAD=2,拋物線過(guò)A,D兩點(diǎn).

)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式.

)點(diǎn)P是拋物線M1對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠CPA=90°時(shí),求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

)如圖,點(diǎn)E0,4),連接AE,將拋物線M1的圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線M2

①設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在直線AE上時(shí),求m的值.

②當(dāng)時(shí),若拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtACB中,∠ABC90°,DBC邊的中點(diǎn),BEAD于點(diǎn)E,交ACF,若AB4,BC6,則線段EF的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C的一定點(diǎn),D是弦AB上的一定點(diǎn),P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線交于點(diǎn)Q.已知,設(shè)P,C兩點(diǎn)間的距離為xcmP,D兩點(diǎn)間的距離,PQ兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了,,與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

4.29

3.33

1.65

1.22

1.0

2.24

/cm

0.88

2.84

3.57

4.04

4.17

3.20

0.98

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù),的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí),PC的長(zhǎng)度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,(圓心內(nèi)部)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),交線段于點(diǎn)直徑于點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在上.連結(jié)

求證:

在圓心的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

,求的長(zhǎng).

若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值.(直接寫出答案)

與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為,連結(jié)于點(diǎn),垂足為點(diǎn)求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

第一組(0x<120)

3

0.15

第二組(120x<160)

8

a

第三組(160x<200)

7

0.35

第四組(200x<240)

b

0.1

(1)頻數(shù)分布表中a____,b_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校九年級(jí)共有學(xué)生360人,估計(jì)跳繩能夠一分鐘完成160160次以上的學(xué)生有多少人?

(3)已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談測(cè)試體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案