【題目】如圖,已知一個(gè)三角形紙片,其中,分別是邊上的點(diǎn),連接.
(1)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,且使S四邊形ECBF,求的長(zhǎng);
(2)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,且使.試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)2;(2)菱形,見解析;
【解析】
(1)先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB,△AEF≌△DEF,則S△AEF=S△DEF,則易得S△ABC=5S△AEF,再證明Rt△AEF∽Rt△ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形面積比和AB,AE的關(guān)系,再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng);
(2)連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O,利用平行線的性質(zhì)證明AE=EM=MF=AF,即可判斷四邊形AEMF為菱形;
解:(1)∵△ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,
∴EF⊥AB,△AEF≌△DEF,
∴S△AEF=S△DEF,
∵S四邊形ECBF=4S△EDF,
∴S△ABC=5S△AEF,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∵∠EAF=∠BAC,
∴Rt△AEF∽Rt△ABC,
∴ ,即,
∴AE=2,
由折疊知,DE=AE=2
(2)連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O,如圖2,
∵△ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,
∴AE=EM,AF=MF,∠AFE=∠MFE,
∵MF∥AC,
∴∠AEF=∠MFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∴AE=EM=MF=AF,
∴四邊形AEMF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,交直徑AB的延長(zhǎng)于點(diǎn)D,若∠ABC=65°,則∠D的度數(shù)是( )
A.25°B.30°C.40°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8,.過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,過點(diǎn)A作AD⊥BD,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°
(2)求線段AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級(jí)600名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:)分成五組(:;:;:;:;:),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)組學(xué)生的頻率為_________,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的圓心角是__________度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,給出以下結(jié)論:①;②;③:④若為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則.其中正確的是( 。
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)直接寫出當(dāng)∠A為多少度時(shí),△DEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),∠ABC=90°,連接AC.
(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM∥y軸,分別交AB或BC,AC于點(diǎn)M,N,其中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,MN的長(zhǎng)為n.
①當(dāng)0<m≤1時(shí),求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)△AMN的面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫出m的值.
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【題目】已知二次函數(shù)().
(1)求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且整數(shù),滿足,求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),,設(shè),當(dāng)時(shí),均有,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.
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