Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A的坐為（2，m），點B的坐標為（-5，-2）．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在一點E，使得△BCE與△AOB的面積相等？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把B點的坐標代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求出△AOB的面積，設E的坐標為（m，0），根據面積公式得出

1

2

•|m-（-3）|×2=

21

2

，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵把B（-5，-2）代入y=

k

x

中，解得k=10，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

10

x

；
將A（2，m）代入y=

10

x

中，得m=5，
將A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得

2a+b=5 -5a+b=-2

，
解得

a=1 b=3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）在x軸上存在一點E，使得△BCE與△AOB的面積相等，
理由是：由y=x+3得c（-3，0），即OC=3，
S_△AOB=

1

2

×3×2+

1

2

×3×5=

21

2

，
設E的坐標為（m，0），則

1

2

•|m-（-3）|×2=

21

2

，
解得m=

15

2

或m=-

27

2

．
∴存在點E，點E的坐標為（

15

2

，0）或（-

27

2

，0）．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．