Question

如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）與一次函數(shù)y=-

4

3

x+b圖象上的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S_△OAB的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出m=

k

a

，n=

k

2a

，

k

a

=-

4

3

a+b，

k

2a

=-

8

3

a+b，于是k=

8

3

a²，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知S_△OAC=S_△OBD，那么S_△OAB=S_△OAC-S_△OBD+S_梯形ABDC=S_梯形ABDC=2a²，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴m=

k

a

，n=

k

2a

，
∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數(shù)y=-

4

3

x+b圖象上，
∴

k

a

=-

4

3

a+b，

k

2a

=-

8

3

a+b，
解得：k=

8

3

a²，
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBD+S_梯形ABDC
=S_梯形ABDC
=

1

2

（

k

2a

+

k

a

）（2a-a）
=

1

2

×

3k

2a

×a
=

3

4

k
=

3

4

×

8

3

a²
=2a²．
當(dāng)1≤a≤2時(shí)，S_△OAB=2a²，隨自變量的增大而增大，此時(shí)2≤S_△OAB≤8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，梯形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．