【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=6， AB=CD=10．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，DE的長為（　　）

A.2或8B.或18C.或2D.2或18

【答案】D

【解析】

分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可．

解：如圖1，


∵折疊，

∴△AD′E≌△ADE，

∴∠AD′E=∠D=90°，

∵∠AD′B=90°，

∴B、D′、E三點共線，

又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，

∴ABD′≌△BEC，

∴BE=AB=10，

∵,

∴；

如圖2，

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，

∴∠CBE=∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

，

∴△ABD″≌△BEC，

∴BE=AB=10，

∴DE=D″E=10+8=18．

綜上所知，DE=2或18．
故答案為A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點O在BC上，且OC=3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A（t，0），當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜4）．

（1）請在4×8的網(wǎng)格紙圖①中畫出t為3秒時的線段PQ．并求其長度；

（2）若M是BC的中點，記△PQM的面積為S，請用含有t的代數(shù)式來表示S；

（3）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶. 如圖，如果∠A=90°，∠B=30°.

（1）這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你在圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.

（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地是面積相等的三角形，且有一個公共頂點，請你在備用圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八年級(1)班同學上數(shù)學活動課,利用角尺平分一個角(如圖).設計了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一個任意角,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不可行,請說明理由.

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動角尺,同時使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請說明理由.

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同步練習冊答案