【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,過D作DE∥AC,交AB于E,若BD=7,AD=24,求線段DE的長.
【答案】12.5
【解析】
利用AD平分得到∠BAD=∠CAD,再由DEAC證出∠ADE=∠CAD,得到AE=DE;由BD⊥AD得到△ABD是直角三角形,利用其它兩個銳角互余求得BE=DE,從而得到DE=AE=BE,利用勾股定理求得AB即可得到DE的長度.
解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE,
∵AD⊥DB,
∴∠ADB=90°,
∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE=BE,
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°
∴AB=AD+BD,∴AB=25
∴DE=BE=AE=AB=12.5
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【題目】在解方程x2﹣x+1=0的時候,奇奇的方法別出心裁:
解:移項得:x2+1=x,變形得:x2+1=x=(+)x①,由于原方程中x≠0,故可以在①的兩邊同時除以x得:x+=+解得:x1=,x2=
這是利用對稱式的典型范例,下面的問題需要你來完成:
(1)直接寫出方程x﹣=b﹣的解:
(2)由(1)的結論解關于x的方程:x﹣=a﹣(a≠2)
(3)模仿奇奇的解法,解方程:x2﹣x+4=0.
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【題目】有兩個同學做了一個數字游戲:有三張正面寫有數字-1,0,1的卡片片它們背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,其中一個同學隨機抽取一張,將其正面的數字作為p的值,然后將卡片放回洗勻,另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張,將其正面的數字作為q的值,兩次結果記為(p,q)
(1)請用樹狀圖或列表法表示(p,q)所有可能出現的結果;
(2)求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數根的概率。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連接AD、CF,AD與CF交于點M,AB與CF交于點H.
(1)求證:△ABD≌△FBC;
(2)已知AD=6,求四邊形AFDC的面積;
(3)在△ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c,當∠ACB≠90°時,c≠a+b.在任意△ABC中,c=a+b+k.就a=3,b=2的情形,探究k的取值范圍(只需寫出你得到的結論即可).
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【題目】(10分)學校組織學生參加綜合實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的進價為120元,為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售價x(元/雙) | 150 | 200 | 250 | 300 |
銷售量y(雙) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)觀察表中數據,x,y滿足什么函數關系?請求出這個函數關系式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價定為多少元?
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【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根據以上數據求出表中a,b,c的值;
平均數 | 中位數 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | b |
乙 | a | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | c | 3 |
(2)根據表中數據分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;
(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式決定,用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=6, AB=CD=10.點E為射線DC上的一個動點,△ADE與△AD′E關于直線AE對稱,當△AD′B為直角三角形時,DE的長為( 。
A.2或8B.或18C.或2D.2或18
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據以上結論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.
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