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【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求線段DE的長．

【答案】12.5

【解析】

利用AD平分得到∠BAD=∠CAD,再由DEAC證出∠ADE=∠CAD,得到AE=DE；由BD⊥AD得到△ABD是直角三角形，利用其它兩個銳角互余求得BE=DE,從而得到DE=AE=BE,利用勾股定理求得AB即可得到DE的長度.

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠ADE，

∴AE＝DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB＝90°，

∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝∠BDE，

∴DE＝BE，

∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°

∴AB=AD＋BD，∴AB=25

∴DE＝BE＝AE＝AB＝12.5

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在解方程x2﹣x+1=0的時候，奇奇的方法別出心裁：

解：移項得：x2+1=x，變形得：x2+1=x=（+）x①，由于原方程中x≠0，故可以在①的兩邊同時除以x得：x+=+解得：x1=，x2=

這是利用對稱式的典型范例，下面的問題需要你來完成：

（1）直接寫出方程x﹣=b﹣的解：

（2）由（1）的結論解關于x的方程：x﹣=a﹣（a≠2）

（3）模仿奇奇的解法，解方程：x2﹣x+4=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個同學做了一個數字游戲：有三張正面寫有數字-1，0，1的卡片片它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數字作為q的值，兩次結果記為（p，q）

（1）請用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現的結果；

（2）求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數根的概率。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點M，AB與CF交于點H.

（1）求證：△ABD≌△FBC；

（2）已知AD=6，求四邊形AFDC的面積;

（3）在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，當∠ACB≠90°時，c≠a+b.在任意△ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結論即可）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(10分）學校組織學生參加綜合實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

售價x（元/雙）

150

200

250

300

銷售量y（雙）

40

30

24

20

（1）觀察表中數據，x，y滿足什么函數關系？請求出這個函數關系式；

（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價定為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根據以上數據求出表中a，b，c的值；

平均數

中位數

方差

甲

8

8

b

乙

a

8

2.2

丙

6

c

3

（2）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；

（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=6， AB=CD=10．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，DE的長為（　�。�

A.2或8B.或18C.或2D.2或18

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（　�。�

A. B. C. 34 D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格；

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．

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