20．已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，與其相似的△A′B′C′的最大邊長為26，求△A′B′C′的面積S．

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，求出△ABC的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△ABC與△A′B′C′的面積比，計算即可．

解答 解：∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×5×12=30，
有題意得，△ABC與△A′B′C′的相似比為：$\frac{13}{26}$=$\frac{1}{2}$，
則△ABC與△A′B′C′的面積比為$\frac{1}{4}$，
∴△A′B′C′的面積S=30÷=120．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應用，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

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