Question

【題目】如圖，在中， ，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據線段垂直平分線的性質可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進而得到∠NAQ＝90°，然后根據含30度角的直角三角形的性質設AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結合求出x的值，得到AQ、AN的值，進而利用三角形面積公式可得答案.

解：∵是的中垂線，是的中垂線，

∴NB＝NA，QA＝QC，

∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，

∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，

∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，

設AQ＝x，則NQ＝2x，

∴AN＝，

∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，

∴x＝1，

∴AQ＝1，AN＝，

∴陰影部分的面積＝，

故答案為：.