【題目】閱讀下列文字與例題,并解答。
將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法。例如:以下式子的分解因式的方法叉稱為分組分解法。
(1)試用“分組分解法”分解因式:
(2)已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足。并且,,,同時(shí)成立。
①當(dāng)k=1時(shí),求a+c的值;
②當(dāng)k≠0時(shí),用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d。
【答案】(1)(x﹣y)(x+y+z);(2)①a+c=±6;②c=2a,b=d=﹣3a.
【解析】
(1)根據(jù)因式分解-分組分解法分解即可;
(2)根據(jù)因式分解-分組分解法和提公因式法分解即可.
解:(1)x2﹣y2+xz﹣yz=(x+y)(x﹣y)+z(x﹣y)
=(x﹣y)(x+y+z);
(2)①當(dāng)k=1 時(shí),得a2+ac=12,c2+ac=24,
(a2+ac)+(c2+ac)=a(a+c)+c(a+c)=(a+c)(a+c)=(a+c)2=12+24=36,
∴a+c=±6;
②∵當(dāng)k≠0時(shí),由a2+ac=12k,b2+bc=12k,得(a2+ac)﹣(b2+bc)=0,
即a2﹣b2+ac﹣bc=0,∴(a﹣b)(a+b+c)=0,
∵a≠b,∴a+b+c=0,∴b=﹣a﹣c.
由c2+ac=24k,d2+ad=24k,得(c2+ac)﹣(d2+ad)=0,即c2﹣d2+ac﹣ad=0,
∴(c﹣d)(c+d+a)=0,∵c≠d,∴c+d+a=0,∴d=﹣a﹣c,
∴b=d=﹣a﹣c,
又∵(a2+ac)×2=c2+ac=24k,∴2a(a+c)﹣c(c+a)=0,
即(a+c)(2a﹣c)=0,∴a+c=0或2a﹣c=0,
∴c=﹣a,或c=2a,又k≠0,則c=2a,
∴c=2a,b=d=﹣3a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少年宮管、弦樂隊(duì)共46人.其中管樂隊(duì)人數(shù)少于23人,弦樂隊(duì)人數(shù)不足45人,現(xiàn)準(zhǔn)備
購買演出服裝.下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格
購買服裝的套數(shù) | 1套至23套 | 24套至44套 | 45套及以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果管樂隊(duì)、弦樂隊(duì)分別單獨(dú)購買服裝,一共需付2500元.
(1)管樂隊(duì)、弦樂隊(duì)各多少人?
(2)如果管樂隊(duì)、弦樂隊(duì)聯(lián)合起來購買服裝.那么比兩隊(duì)各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片 ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn) B 落在 AD 邊上的 B′點(diǎn),AE 是折痕.
(1)試判斷 B′E 與 DC 的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如果∠C=128°,求∠AEB 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為8,BD平分∠ABC。若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2+3x-4=0; (2)(x+1)2=4x;
(3)x(x+4)=-5(x+4); (4)2x2-4x-1=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一點(diǎn),且滿足∠BAD= ∠C,以AD為直徑的⊙O與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)連接EF,若tan∠AEF= ,AD=4,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,BC=6,求CD的長.
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