【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在AD、CD上,AF、BE相交于點G,且AF=BE,則下列結論不正確的是:( )
A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD
【答案】B
【解析】
由四邊形ABCD是正方形,可得AD=BA,∠D=∠BAE=90°,利用直角三角形全等的判定(HL)可得Rt△ABE≌Rt△DAF,可得出邊角關系,對應選項逐一驗證即可.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴ AD=AB,∠D=∠BAE=90°,
又AF=BE,
∴Rt△ABE≌Rt△DAF(HL),
∴∠ABE=∠DAF,∠AEB=∠DFA,AE=DF,因此C選項正確,
又∵∠DAF+∠DFA =90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AGE=90°,即AF⊥BE,因此A選項正確,
∵∠EBC+∠ABE=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∠AEB=∠AFD,
∴∠EBC=∠AFD,因此D選項正確,
∵BE=AF,若BG=GF,則AG=GE,可得,∠DAF=45°,則AF應該為正方形的對角線,從圖形來看,AF不是對角線,所以與題目矛盾,所以B選項錯誤,
故選:B.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點,DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:△ADF∽△EAB;
(2)若AB=4,AD=6,求DF的長.
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【題目】閱讀與應用:
閱讀1:a、b為實數(shù),且a>0,b>0,因為,所以,從而(當a=b時取等號).
閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結論可知: ,所以當即時,函數(shù)的最小值為.
閱讀理解上述內容,解答下列問題:
問題1:已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為,求當x=__________時,周長的最小值為__________.
問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當x=__________時, 的最小值為__________.
問題3:某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分:一是教職工工資6400元;二是學生生活費每人10元;三是其他費用.其中,其他費用與學生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01.當學校學生人數(shù)為多少時,該校每天生均投入最低?最低費用是多少元?(生均投入=支出總費用÷學生人數(shù))
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎低端C的距離DC是20米,梯坎坡長BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,則大樓AB的高度的為_____米.
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【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AB=OB,E為AC上一點,BE平分∠ABO,EF⊥BC于點F,∠CAD=45°,EF交BD于點P,BP=,則BC的長為_______.
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【題目】我市飛龍商貿城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆,并且標價相同,每塊白板50元,每支白板筆4元.某校計劃購買白板30塊,白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支),恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動,甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折,白板筆打7折;乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折,但每買2塊白板送白板筆5支.
(1)以x(單位:支)表示該班購買的白板筆數(shù)量,y(單位:元)表示該班購買白板及白板筆所需金額.分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關于x的函數(shù)解析式;
(2)請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設計一種比較省錢的購買方案.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點,經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F,且BC與⊙O相切于點D.
(1)求證:;
(2)當AC=2,CD=1時,求⊙O的面積.
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【題目】隨著人們生活質量的提高,凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 18000元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 31000元 |
(1)分別求A、B兩種型號的凈水器的銷售單價;
(2)若該電器公司準備用不多于54000元的金額采購這兩種型號的凈水器共30臺,求A種型號的凈水器最多能采購多少臺?
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