Question

【題目】閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?/span>，所以，從而（當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．

閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求當(dāng)x＝__________時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為__________．

問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時(shí)， 的最小值為__________．

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入＝支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）

Answer 1

【答案】問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因?yàn)?/span>x＞0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值26．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是26元.

【解析】試題

問題1：當(dāng) 時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，求x的值和周長(zhǎng)最小值；

問題2：變形，由當(dāng)x+1= 時(shí)， 的最小值，求出x值和的最小值；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解．

試題解析：

問題1：∵當(dāng) ( x>0)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，

∴x=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，有最小值為=4．即當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2×4=8；

問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），

∴，

∵當(dāng)x+1= （x＞－1）時(shí)， 的最小值，

∴x=3，

∴x=3時(shí)， 有最小值為4+4＝8，即當(dāng)x=3時(shí)， 的最小值為8；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得

，因?yàn)?/span>x＞0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值26.

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是26元．