【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:△ADF∽△EAB;
(2)若AB=4,AD=6,求DF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)DF=.
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,由平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠AEB,證出∠AFD=∠B,即可得出結(jié)論;
(2)由勾股定理求出AE,由相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例,即可求出DF的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE,
∴∠AFD=90°=∠B,
∴△ADF∽△EAB.
(2)解:∵BC=AD=6,E是BC邊的中點(diǎn),
∴BE=3,
∴
由(1)得△ADF∽△EAB,
∴ 即
解得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3m.
(1)求兩面墻之間距離CE的大;
(2)求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D是直線y=﹣x上一點(diǎn),過O、D兩點(diǎn)的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B.
(1)當(dāng)A(﹣12,0),B(0,﹣5)時(shí),求O1的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)A作⊙O1的切線與BD的延長線相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心,IE⊥AB于E,當(dāng)過O、D兩點(diǎn)的⊙O1的大小發(fā)生變化時(shí),其結(jié)論:AE﹣BE的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,請求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面積.
(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m交雙曲線y=(x>0)于A、B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,連結(jié)BH,若OH:HC=1:5,S△ABH=1,則k的值為( 。
A. 1 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東60°方向上, 繼續(xù)航行后到達(dá)處, 此時(shí)測得燈塔在北偏東30°方向上.
(1) 求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對教學(xué)的滿意度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查:用“”表示“很滿意”,“”表示“滿意”,“”表示“比較滿意”,“”表示“不滿意”,下圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次問卷調(diào)查,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將圖甲中“”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)求出圖乙中扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在AD、CD上,AF、BE相交于點(diǎn)G,且AF=BE,則下列結(jié)論不正確的是:( )
A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD
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