【題目】如圖,矩形OABC,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點(diǎn)Pm,0)是射線OA上的動點(diǎn),EPC中點(diǎn),作OEAF,EFOAG,

1)寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示):E(_____,_____),F(______,_____).

2)當(dāng)線段EF取最小值時,m的值為______;此時OEAF的周長為______.

3)①當(dāng)OEAF是矩形時,求m的值.

②將△OEF沿EF翻折到△OEF,若△OEF與△AEF重疊部分的面積為1時,m的值為 .

【答案】1)(,1),(4-,-1);(244;(3)①m=4±2,②26.

【解析】

1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和對稱性,分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).

2)由題意當(dāng)EFOA時,線段EF有最小值.由勾股定理可得m的值及四邊形OEAF的周長.

3)①分情況討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時,如圖1,利用勾股定理求出HG,就可得到OH的長,然后求出OP的長;當(dāng)點(diǎn)POA延長線上時, 先求出OH,然后求出OP的長即可;②分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時,先證AEF為直角三角形,然后用勾股定理列方程求出m的值;當(dāng)點(diǎn)POA延長線上時,先證AFE為直角三角形,然后用勾股定理列方程求出m的值.

1)∵C(0,2),P(m,0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1),由FE關(guān)于點(diǎn)G對稱,可得F的坐標(biāo)為(4-,-1).

故答案為:(,1),(4-,-1).

2)當(dāng)EFOA時,此時EG最小,EF最小.此時點(diǎn)PA重合,m=4,易知,四邊形OEAF是菱形, 由勾股定理得OE=,四邊形OEAF的周長為4,

故答案為:4,4

3)作EHx軸于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時,如圖1

RtEHG中,EH=1,EG=OG=2,HG=

OH=2-

m=OP=4-2

當(dāng)點(diǎn)POA延長線上時,如圖2,

OH=2+

m=OP=4+2

綜上所述,m=4 ±2

②分兩種情況:

:當(dāng)P在線段OA上時,如圖,

OEAF是平行四邊形,

AG=OA=2,

E ()

折疊后與重合

OFAE,

EH=FH

GEF中點(diǎn)

HGEF

HE=AH

HE=AH=HF

AEF為直角三角形,∠AFE=90°

∴∠OEG=90°

+=

+++=

解得=2

、當(dāng)POA的延長線上時,如圖

同理可證,EH=FH=AH,

∴∠AEF=90°

AEG為直角三角形,

+=

+++=

解得=6

綜上所述,m=26

故答案為:m=26

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,AOC40°,求BOD 的度數(shù).

結(jié)合圖形,完成填空:

解法 1

因?yàn)?/span>,

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以

解法2

因?yàn)?/span> , ,①

所以 .②

因?yàn)?/span>

所以

在上面①到②的推導(dǎo)過程中,理由依據(jù)是: .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N.

(1如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;

(2如圖2,若點(diǎn)O正方形的中心(即兩對角線的交點(diǎn),則(1中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

(3如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界,當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動過程中可形成什么圖形?

(4如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說理

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】馬航事件的發(fā)生引起了我國政府的高度重視,我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋.如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止),此時的俯角為30°.為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn),此時測得點(diǎn)F的俯角為45°.請你計算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(點(diǎn)A,B,C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個頂點(diǎn)重合于點(diǎn).

1)如圖1,將直角三角板繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動,當(dāng)恰好平分時,的度數(shù)是 _.

2)如圖2,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時,作射線平分,射線平分,如果三角板內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動,的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.

3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)動到如圖3所示的位置時,作射線平分,射線平分,請你求出此時鈍角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:

苗苗的畫法:

①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;

②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.

小華的畫法:

①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;

②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.

請?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).

答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》卷九勾股中記載:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問霞長幾何.

注釋:今有正方形水池邊長1丈,蘆葦生長在中央,長出水面1.將蘆葦向池岸牽引,恰好與水岸齊,問蘆葦?shù)拈L度(一丈等于10尺).解決下列問題:

1)示意圖中,線段的長為______尺,線段的長為______尺;

2)求蘆葦?shù)拈L度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:

1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB,反向延長線段ABC,使BCAB,DBC的中點(diǎn),EBD的中點(diǎn).

(1)①補(bǔ)全圖形;

②若AB4,則AE_____(直接寫出結(jié)果).

(2)AE2,求AC的長.

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