Question

【題目】如圖，已知雙曲線y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C.當(dāng)BC＝OA＝6時(shí)，k＝___．

Answer 1

【答案】12

【解析】

先根據(jù)題意求出△OBC的面積，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)可知S△AOC=S△DOE=k，又可證△OAB∽△OED，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，表示△OAB的面積，利用S△OAB﹣S△OAC=S△OBC，列方程求k．

∵BC=OA=6，AB⊥x軸，∴S△OBC=BCOA=×6×6=18，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)，得：S△AOC=S△DOE=k．

∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED．

又∵OB=2OD，∴S△OAB=4S△DOE=2k，由S△OAB﹣S△OAC=S△OBC，得：2k﹣k=18，解得：k=12．

故答案為：12．