【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線,交于點(diǎn),以,為鄰邊作平行四邊形,連接.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)先證明四邊形AOBE是平行四邊形,再證明AB⊥OE即可;
(2)根據(jù)∠EAO+∠DCO=180°,以及矩形性質(zhì)可求得∠EAO=120°,求出△AEO面積,利用四邊形ADOE的面積等于△AEO面積的2倍即可求解.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴DO=BO.
∵四邊形ADOE是平行四邊形,
∴AE∥DO,AE=DO,AD∥OE.
∴AE∥BO,AE=BO,
∴四邊形AOBE是平行四邊形.
∵AD⊥AB,AD∥OE,
∴AB⊥OE.
∴四邊形AOBE是菱形;
(2)設(shè)AB與EO交點(diǎn)為M.
∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠BAO.
∵四邊形AOBE是菱形,
∴∠EAO=2∠BAO.
∵∠EAO+∠DCO=180°,
∴∠EAO=120°,∠EAM=60°.
又AM=AB=,
∴BM=,
∴MO=,
∴EO=
∴△AEO面積為:,
∴四邊形ADOE面積=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點(diǎn),沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO;⑤S△AOC+S△AOB=.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,直線y=x﹣1交邊AB、OA于點(diǎn)D、M,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.
(1)求BN的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P是直線DM上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D、點(diǎn)M重合),連接PB、PC、MN,當(dāng)△BCP的面積等于四邊形ABNM的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,連接CP,以CP為邊作矩形CPEF,使矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)G落在直線DM上,請(qǐng)寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于B,與正半軸交于點(diǎn),且.
(1)求該二次函數(shù)解析式;
(2)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),作,交于點(diǎn),連結(jié)當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)為軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,設(shè)所得的面積為.問:是否存在一個(gè)的值,使得相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè),若有,求出這個(gè)的值,并求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與、軸交于、、三點(diǎn),其中,拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上,當(dāng),且時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,到拋物線的對(duì)稱軸的距離為,當(dāng)時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí),每件可獲利100元;按定價(jià)的八折銷售該商品5件與將定價(jià)降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.
(1)該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少?
(2)該商場(chǎng)用10000元的總金額購進(jìn)該商品,并在五一節(jié)期間以定價(jià)的七折優(yōu)惠全部售出,在每售出一件該商品時(shí),均捐獻(xiàn)元給社會(huì)福利事業(yè),該商場(chǎng)為能獲得不低于3000元的利潤,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果精確到0.1m).參考數(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①為了了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)采用全面調(diào)查的方式
②一組數(shù)據(jù)5,6,7,6, 8,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6
③已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是m≥0
④式子有意義的條件是
A.1B.2C.3D.4
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