Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與、軸交于、、三點(diǎn)，其中，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)在對稱軸上，當(dāng)，且時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，到拋物線的對稱軸的距離為，當(dāng)時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

（1）先將把A（3，0）代入，解出m的值，從而得出解析式，再將解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式即可得出D的坐標(biāo)；

（2）過P點(diǎn)作PM⊥x軸，根據(jù)條件證明，即可求出P的坐標(biāo)；

（3）作對稱軸于點(diǎn)，QF平行y軸交延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，用含x的表達(dá)式，表示出QG和QE，再根據(jù)題意列方程，解出x即可．

（1）把A（3，0）代入，

得，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為，

將解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式的形式：，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；

（2）如圖：過P點(diǎn)作PM⊥x軸，

∵點(diǎn)P在上，

∴P（x，-x2+2x+3），

∵，且，

∴∠APM+∠MAP=∠OAN+∠MAP=90°，

∴，

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，2）；

（3）如圖：作對稱軸于點(diǎn)，QF平行y軸交延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，

∵拋物線解析式為：，

∴可得B（-1，0），C（0，3），

設(shè)，，則

∴，

∵QF∥y軸，QG⊥BC，

∴，

∴，

，

或（舍去）

∴．