為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù),需測(cè)量其長(zhǎng)度.如圖,在地面上選取一點(diǎn)C,測(cè)得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求這棵古杉樹AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果取整數(shù))
參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30.
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用
專題:幾何圖形問(wèn)題
分析:過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D.分別在Rt△ADB和Rt△CDB中,用BD表示出AD和CD,再根據(jù)AC=AD+CD=24m,列出方程求解即可.
解答:解:過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D.
∵∠ACB=45°,∠BAC=66.5°,
∴在Rt△ADB中,AD=
BD
tan66.5°
,
在Rt△CDB中,CD=BD,
∵AC=AD+CD=24m,
BD
tan66.5°
+BD=24,
解得BD≈17m.
AB=
BD
sin66.5°
≈18m.
故這棵古杉樹AB的長(zhǎng)度大約為18m.
點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)求三角形的邊.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)
B、對(duì)角線互相垂直平分是正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)
C、每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)
D、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD的邊BC∥x軸.如果A點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2
2
),C點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-2
2
).
(1)求B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將這個(gè)長(zhǎng)方形向下平移
2
個(gè)單位長(zhǎng)度,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌??qǐng)你寫出平移后四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如果Q點(diǎn)以每秒
2
米的速度在長(zhǎng)方形ABCD的邊上從A出發(fā)到C點(diǎn)
停止,沿著A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是1秒、4秒和6秒時(shí),△BCQ的面積各是多少?請(qǐng)你分別求出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:
x2-1
x2-x
÷(2+
x2+1
x
),其中x=
2
-1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)(-
1
3
+
1
4
-1)÷(-
1
12
)-(-2)3×(
1
2
2
(2)-5a2-[2a-(3a-4a2)+a2].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:(a-1)2-a(a+1),其中a=
1
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

東臺(tái)市三倉(cāng)鎮(zhèn)的西瓜享譽(yù)全國(guó),瓜農(nóng)李某采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜,這畝地產(chǎn)西瓜800個(gè),在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)成熟的西瓜,稱重如下:
西瓜質(zhì)量(單位:千克) 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜數(shù)量(單位:個(gè)) 1 2 3 2 1 1
(1)這10個(gè)西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
 
 

(2)計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一走廊拐角的橫截面積如圖所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m,
EF
的圓心為O,半徑為1m,且∠EOF=90°,DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點(diǎn).若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在AB和BC上,且MN與⊙O相切于點(diǎn)P,P是
EF
的中點(diǎn),則木棒MN的長(zhǎng)度為
 
m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果順次聯(lián)結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,那么對(duì)角線AC與BD需滿足的條件是
 

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