Question

【題目】大學(xué)生小亮響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回家鄉(xiāng)承包了一片坡地，改造后種植優(yōu)質(zhì)稱猴桃．經(jīng)核算這批稱猴桃的種植成本為16元/kg．設(shè)銷售時(shí)間為x（天），通過一個(gè)月（30天）的試銷得出如下規(guī)律：

①稱猴桃的銷售價(jià)格p（元/kg）與時(shí)間x（天）的關(guān)系：

當(dāng)1≤x＜20時(shí)，p與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．如下表：

x（天）	2	4	6	…
p（元/kg）	35	34	33	…

當(dāng)20≤x≤30時(shí)，銷售價(jià)格穩(wěn)定為24元/kg；

②稱猴桃的銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）的關(guān)系：第一天賣出24kg，以后每天比前一天多賣出4kg．

（1）填空：試銷的一個(gè)月中，銷售價(jià)p（元/kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為　 ；銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為　 ；

（2）求試售第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）p＝，y＝4x+24；（2）銷售第30天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1152元．

【解析】

（1）依據(jù)題意易得出銷售價(jià)p（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）然后根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)W（元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).

解：（1）依題意，當(dāng)1≤x＜20時(shí)，設(shè)p＝kx+b，得，

解得p＝﹣x+36，

故銷售價(jià)p（元/kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為，p＝ ，

由②得，銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4x+24，

故答案為：p＝ ，y＝4x+24；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，

①當(dāng)1≤x＜20時(shí)，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24）

＝﹣2（x﹣17）2+1058

∴x＝17時(shí)，W最大＝1058，

②當(dāng)20≤x≤30時(shí)，

W＝（24﹣16）（4x+24）

＝32x+192

∴x＝30時(shí)，W最大＝1152

∵1152＞1058

∴銷售第30天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1152元．