【題目】 (2016貴州貴陽第18題)(10分)如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,連接CE、CF.

(1)求證:ABF≌△CBE;

(2)判斷CEF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)CEF是直角三角形.

【解析】

試題分析:(1)由四邊形ABCD是正方形可得出AB=CB,ABC=90°,再由EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF,通過角的計算可得出ABF=CBE,利用全等三角形的判定定理SAS即可證出ABF≌△CBE;

(2)根據(jù)EBF是等腰直角三角形可得出BFE=FEB,通過角的計算可得出AFB=135°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CEB=AFB=135°,通過角的計算即可得出CEF=90°,從而得出CEF是直角三角形.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=CB,ABC=90°,∵△EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,BE=BF,∴∠ABC﹣CBF=EBF﹣CBF,∴∠ABF=CBE.

ABF和CBE中,AB=CB,ABF=CBE,BF=BE,∴△ABF≌△CBE(SAS).

(2)解:CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,∴∠BFE=FEB=45°,∴∠AFB=180°﹣BFE=135°,又∵△ABF≌△CBE,∴∠CEB=AFB=135°,∴∠CEF=CEB﹣FEB=135°﹣45°=90°,∴△CEF是直角三角形.

練習冊系列答案
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